| 中文摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-10页 |
| 第一章 研究背景和动机 | 第10-18页 |
| ·模型一的研究背景和动机 | 第10-13页 |
| ·模型二的研究背景和动机 | 第13-16页 |
| ·论文基本框架 | 第16-18页 |
| 第二章 基本定义和基本引理 | 第18-35页 |
| ·Sobolev空间和不等式 | 第18-20页 |
| ·Broken Sobolev空间和基本引理 | 第20-25页 |
| ·分数阶积分和分数阶导数 | 第25-30页 |
| ·分数阶积分和导数的定义和性质 | 第25-28页 |
| ·分数阶有限元空间和基本引理 | 第28-30页 |
| ·特征线方法 | 第30-35页 |
| ·线性对流情况 | 第30-32页 |
| ·非线性对流情况 | 第32-35页 |
| 第三章 特征线局部间断Galerkin方法求解时间依赖的不可压缩Navier-Stokes方程 | 第35-76页 |
| ·不可压缩的Navier-Stokes方程 | 第35页 |
| ·数值格式的导出 | 第35-45页 |
| ·Navier-Stokes方程的数学背景 | 第36-37页 |
| ·特征线局部间断Galerkin方法 | 第37-41页 |
| ·时间离散 | 第41-43页 |
| ·数值解的存在唯一性 | 第43-45页 |
| ·稳定性分析 | 第45-47页 |
| ·收敛性分析 | 第47-60页 |
| ·速度误差 | 第48-54页 |
| ·压力误差 | 第54-60页 |
| ·数值结果 | 第60-76页 |
| 第四章 混合间断Galerkin方法求解二维空间分数阶方程 | 第76-120页 |
| ·二维空间分数阶对流扩散问题 | 第76页 |
| ·分数阶范数空间 | 第76-78页 |
| ·数值格式的导出 | 第78-86页 |
| ·一阶二阶特征线时间离散 | 第80-86页 |
| ·一阶特征线方法 | 第81页 |
| ·二阶特征线方法 | 第81-86页 |
| ·稳定性分析 | 第86-94页 |
| ·一阶HDG格式的稳定性分析 | 第88-89页 |
| ·二阶HDG格式的稳定性分析 | 第89-94页 |
| ·误差估计 | 第94-111页 |
| ·一阶HDG格式的误差估计 | 第96-102页 |
| ·一阶特征线项下界估计 | 第96-98页 |
| ·一阶特征线右端项上界估计 | 第98-102页 |
| ·二阶HDG格式的误差估计 | 第102-111页 |
| ·数值结果 | 第111-120页 |
| 第五章 总结及展望 | 第120-122页 |
| ·总结 | 第120-121页 |
| ·展望及未来工作 | 第121-122页 |
| 参考文献 | 第122-129页 |
| 攻读博士期间撰写或发表论文 | 第129-130页 |
| 致谢 | 第130页 |