| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 1 绪论 | 第8-19页 |
| ·生物数学的发展概况 | 第8-9页 |
| ·基因表达系统中的分子生物学概念 | 第9-13页 |
| ·基因及其表达机制 | 第9-11页 |
| ·基因表达的调控 | 第11-13页 |
| ·生物系统的时间延迟 | 第13-15页 |
| ·时间延迟系统的研究现状 | 第13-14页 |
| ·生物系统广泛存在时间延迟 | 第14-15页 |
| ·合理利用生物系统的时间延迟 | 第15页 |
| ·近代时滞微分方程理论 | 第15-19页 |
| ·稳定性理论的发展 | 第15-16页 |
| ·时滞微分方程的基本概念及其发展 | 第16-17页 |
| ·时滞微分方程分支理论的发展 | 第17-19页 |
| 2 预备知识 | 第19-25页 |
| ·常微分方程系统的基本理论 | 第19页 |
| ·时滞微分方程系统的基本理论 | 第19-21页 |
| ·基本概念 | 第19-20页 |
| ·非线性系统的平衡点及其稳定性 | 第20-21页 |
| ·时滞微分方程分支理论 | 第21-23页 |
| ·中心流形相关知识 | 第23-25页 |
| ·中心流形理论 | 第23页 |
| ·中心流形的计算 | 第23-25页 |
| 3 一种具时滞的基因表达模型的稳定性分析 | 第25-33页 |
| ·序言 | 第25-26页 |
| ·模型的建立和稳定性分析 | 第26-29页 |
| ·模型的建立 | 第26页 |
| ·模型的稳定性分析 | 第26-29页 |
| ·系统仿真例子 | 第29-32页 |
| ·以滞量τ为参数的系统仿真例子 | 第29-31页 |
| ·以γ为参数的系统仿真例子 | 第31-32页 |
| ·本章小结 | 第32-33页 |
| 4 具时滞的 P53-Mdm2反馈模型的稳定性分析 | 第33-44页 |
| ·序言 | 第33页 |
| ·P53突变与肿瘤 | 第33页 |
| ·P53的失活机理 | 第33页 |
| ·模型的建立和稳定性分析 | 第33-38页 |
| ·模型的建立 | 第33-35页 |
| ·模型的稳定性分析 | 第35-38页 |
| ·无时滞时平衡点的稳定性 | 第38-41页 |
| ·数值仿真例子 | 第41-43页 |
| ·本章小结 | 第43-44页 |
| 5 miRNA在延迟反馈的基因表达调控中的作用 | 第44-57页 |
| ·序言 | 第44-45页 |
| ·MicroRNA简介 | 第44页 |
| ·MicroRNA研究进展 | 第44-45页 |
| ·模型的建立和稳定性分析 | 第45-52页 |
| ·模型的建立 | 第46-47页 |
| ·模型的稳定性分析 | 第47-52页 |
| ·数值仿真例子 | 第52-56页 |
| ·基础模型的动力学性质仿真 | 第52-54页 |
| ·改造后模型的动力学性质仿真 | 第54-56页 |
| ·本章小结 | 第56-57页 |
| 结论 | 第57-58页 |
| 参考文献 | 第58-61页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第61-62页 |
| 致谢 | 第62-63页 |