| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-16页 |
| §1.1 非线性演化方程的求解方法及其研究现状 | 第8-12页 |
| §1.2 符号计算在非线性演化方程求解中的作用 | 第12-15页 |
| §1.3 本文的选题、主要工作和章节安排 | 第15-16页 |
| 第二章 非线性数学物理方程 | 第16-38页 |
| §2.1 引言 | 第16页 |
| §2.2 1+1维非线性方程 | 第16-31页 |
| §2.3 2+1维和高维非线性方程 | 第31-36页 |
| §2.4 变系数非线性方程以及离散和差分方程 | 第36-37页 |
| §2.5 小结 | 第37-38页 |
| 第三章 自相似解方法 | 第38-43页 |
| §3.1 相似变换和自相似解 | 第38-40页 |
| §3.2 Gardner方程的自相似解 | 第40-42页 |
| §3.3 结论 | 第42-43页 |
| 第四章 约化摄动法 | 第43-52页 |
| §4.1 约化摄动法 | 第43-46页 |
| §4.2 非线性Schr(o|¨)dinger方程的约化摄动分析 | 第46-52页 |
| 第五章 幂级数展开法 | 第52-61页 |
| §5.1 引言 | 第52-53页 |
| §5.2 尘埃等离子体简介 | 第53-54页 |
| §5.3 幂级数展开法在尘埃等离子体物理中的应用 | 第54-60页 |
| §5.4 结论 | 第60-61页 |
| 第六章 等价粒子理论 | 第61-70页 |
| §6.1 引言 | 第61-62页 |
| §6.2 KdV方程的等价粒子理论 | 第62-64页 |
| §6.3 广义KdV类型方程的绝热近似解 | 第64-69页 |
| §6.4 结论 | 第69-70页 |
| 第七章 Jacobi椭圆函数展开法的扩展及其应用 | 第70-90页 |
| §7.1 引言 | 第70-71页 |
| §7.2 “秩”的概念和Jacobi椭圆函数展开法 | 第71-73页 |
| §7.3 Jacobi椭圆函数展开法的应用 | 第73-80页 |
| §7.4 修正的Jacobi椭圆函数展开法 | 第80-82页 |
| §7.5 修正的Jacobi椭圆函数展开法的应用 | 第82-89页 |
| §7.6 结论 | 第89-90页 |
| 第八章 Lamé函数和非线性演化方程的多级精确解 | 第90-104页 |
| §8.1 引言 | 第90-92页 |
| §8.2 非线性演化方程的多级包络周期解 | 第92-96页 |
| §8.3 非线性演化方程的多级精确周期解 | 第96-103页 |
| §8.4 结论 | 第103-104页 |
| 第九章 结论与展望 | 第104-106页 |
| 参考文献 | 第106-113页 |
| 附录 攻读硕士学位期间已发表和完成的主要论文 | 第113-114页 |
| 致谢 | 第114页 |