| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-12页 |
| 目录 | 第12-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-33页 |
| ·引言 | 第14-15页 |
| ·计算机符号计算 | 第15-16页 |
| ·计算机符号计算的发展概况 | 第15-16页 |
| ·Mathematica介绍 | 第16页 |
| ·孤子理论发展的国内外研究现状 | 第16-25页 |
| ·孤子理论研究概述 | 第16-19页 |
| ·孤子理论研究内容 | 第19-21页 |
| ·孤子理论研究方法 | 第21-25页 |
| ·计算机符号计算在孤子理论中的应用 | 第25-26页 |
| ·本文的立论背景、研究工作及安排 | 第26-33页 |
| ·本文的研究背景 | 第26-29页 |
| ·本文主要工作 | 第29-31页 |
| ·本文组织安排 | 第31-33页 |
| 第二章 基于符号计算变系数非线性模型的Painlev(?)分析 | 第33-47页 |
| ·Painlev(?) ODE检测 | 第33-39页 |
| ·Painlev(?)性质 | 第33-35页 |
| ·相似约化 | 第35-37页 |
| ·Painlev(?) ODE检测 | 第37-39页 |
| ·Painlev(?) PDE检测 | 第39-41页 |
| ·Painlev(?)展开应用 | 第41-43页 |
| ·基于符号计算变系数非线性模型的Painlev(?)分析 | 第43-46页 |
| ·变系数(3+1)维KP方程的Painlev(?)分析 | 第43-46页 |
| ·变系数SG方程的Painlev(?)分析 | 第46页 |
| ·本章小结 | 第46-47页 |
| 第三章 基于符号计算双线性方法的变系数推广与应用 | 第47-91页 |
| ·线性化的因变量变换 | 第47-50页 |
| ·对数变换 | 第47-48页 |
| ·双对数变换 | 第48页 |
| ·有理变换 | 第48-49页 |
| ·其他形式因变量变换 | 第49-50页 |
| ·双线性算子性质 | 第50-52页 |
| ·双线性算子计算性质 | 第50-51页 |
| ·双线性算子交换公式 | 第51-52页 |
| ·双线性方法的应用 | 第52-61页 |
| ·孤子解 | 第53-55页 |
| ·周期解 | 第55-59页 |
| ·局域解 | 第59-61页 |
| ·符号计算在双线性方法中的应用 | 第61-62页 |
| ·双线性方法的变系数推广及应用 | 第62-89页 |
| ·广义变系数HNLS方程的明孤子型解 | 第63-73页 |
| ·广义变系数HNLS方程的暗孤子型解 | 第73-79页 |
| ·非均匀N耦合NLS方程的孤子型解 | 第79-86页 |
| ·变系数SG方程的扭结孤子型解 | 第86-89页 |
| ·本章小结 | 第89-91页 |
| 第四章 基于符号计算变系数非线性模型的可积性质 | 第91-110页 |
| ·B(a|¨)cklund变换 | 第91-103页 |
| ·双线性B(a|¨)cklund变换 | 第92-94页 |
| ·变系数非线性模型的双线性B(a|¨)cklund变换 | 第94-99页 |
| ·变系数非线性模型的Γ函数形式B(a|¨)cklund变换 | 第99-103页 |
| ·无穷多守恒律 | 第103-109页 |
| ·符号计算与无穷多守恒律 | 第103-104页 |
| ·广义变系数HNLS方程的无穷多守恒律 | 第104-106页 |
| ·非均匀N耦合NLS方程的无穷多守恒律 | 第106-108页 |
| ·变系数SG方程的无穷多守恒律 | 第108-109页 |
| ·本章小结 | 第109-110页 |
| 第五章 Wronskian技巧的变系数推广及应用 | 第110-127页 |
| ·Wronski行列式的性质 | 第110-114页 |
| ·Wronskian技巧的变系数推广及应用 | 第114-126页 |
| ·变系数(3+1)维KP方程的Wronski行列式解 | 第114-117页 |
| ·变系数SG方程的Wronski行列式解 | 第117-120页 |
| ·广义变系数HNLS方程的双Wronski行列式解 | 第120-126页 |
| ·本章总结 | 第126-127页 |
| 第六章 Pfaffian方法的变系数推广及应用 | 第127-144页 |
| ·Pfaffian的定义及性质 | 第127-134页 |
| ·Pfaffian的定义 | 第127-130页 |
| ·Pfaffian的性质 | 第130-134页 |
| ·常系数KP方程的Gramm行列式解 | 第134-137页 |
| ·变系数(3+1)维KP方程的Gramm行列式解 | 第137-138页 |
| ·Pfaffian程序的变系数推广及应用 | 第138-143页 |
| ·Pfaffian程序 | 第138-139页 |
| ·Pfaffian程序构造变系数耦合KP方程 | 第139-142页 |
| ·变系数耦合KP方程Gramm型Pfaffian解 | 第142-143页 |
| ·本章小结 | 第143-144页 |
| 第七章 总结与展望 | 第144-147页 |
| ·总结 | 第144-145页 |
| ·展望 | 第145-147页 |
| 参考文献 | 第147-158页 |
| 致谢 | 第158-159页 |
| 攻读博士学位期间的学术论文目录 | 第159-164页 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 | 第164页 |
