| 摘要 | 第5-8页 |
| ABSTRACT | 第8-11页 |
| 第一章 绪论 | 第15-31页 |
| 1.1 研究问题的背景和物理意义 | 第15-16页 |
| 1.2 研究问题的发展和现状 | 第16-21页 |
| 1.2.1 微分边值问题的发展和研究现状 | 第16-19页 |
| 1.2.2 捕食-食饵模型的发展和研究现状 | 第19-21页 |
| 1.3 研究方法介绍 | 第21-24页 |
| 1.3.1 临界点理论的发展 | 第21-23页 |
| 1.3.2 分支理论的发展 | 第23-24页 |
| 1.4 论文主要工作简介 | 第24-31页 |
| 第二章 预备知识 | 第31-39页 |
| 2.1 临界点理论 | 第31-37页 |
| 2.2 分支理论 | 第37-39页 |
| 第三章 四阶脉冲微分方程反周期边值问题 | 第39-63页 |
| 3.1 引言 | 第39-41页 |
| 3.2 带有不确定线性部分的四阶脉冲微分方程反周期边值问题 | 第41-52页 |
| 3.2.1 解空间和相关定义 | 第41-42页 |
| 3.2.2 相关引理及空间分解预备知识 | 第42-45页 |
| 3.2.3 主要结果 | 第45-51页 |
| 3.2.4 例子 | 第51-52页 |
| 3.3 带有严格单调算子的四阶脉冲微分方程反周期边值问题 | 第52-62页 |
| 3.3.1 解空间和相关定义 | 第52-54页 |
| 3.3.2 相关引理及证明 | 第54-58页 |
| 3.3.3 主要结果 | 第58-61页 |
| 3.3.4 例子 | 第61-62页 |
| 3.4 本章小结 | 第62-63页 |
| 第四章 四阶脉冲微分方程周期边值问题 | 第63-87页 |
| 4.1 引言 | 第63-65页 |
| 4.2 四阶脉冲微分方程周期边值问题解的存在性和多解性 | 第65-72页 |
| 4.2.1 解空间和相关定义 | 第65-66页 |
| 4.2.2 与变分结构相关的引理 | 第66-67页 |
| 4.2.3 主要结果及证明 | 第67-71页 |
| 4.2.4 例子 | 第71-72页 |
| 4.3 四阶脉冲微分方程周期边值问题无穷多个解的存在性 | 第72-85页 |
| 4.3.1 解空间和相关定义 | 第72-73页 |
| 4.3.2 主要结果相关引理及证明 | 第73-74页 |
| 4.3.3 主要结果 | 第74-84页 |
| 4.3.4 例子 | 第84-85页 |
| 4.4 本章小结 | 第85-87页 |
| 第五章 带有相对论算子的脉冲微分包含边值问题 | 第87-115页 |
| 5.1 引言 | 第87-90页 |
| 5.2 带有相对论算子的脉冲微分包含边值问题解的存在性 | 第90-103页 |
| 5.2.1 解空间和非光滑临界点基本知识 | 第90-91页 |
| 5.2.2 主要结果及证明 | 第91-102页 |
| 5.2.3 例子 | 第102-103页 |
| 5.3 带有相对论算子的脉冲微分包含边值问题无穷多个解的存在性 | 第103-114页 |
| 5.3.1 变分结构和相关定义 | 第104页 |
| 5.3.2 与结果相关的引理及证明 | 第104-106页 |
| 5.3.3 主要结果及证明 | 第106-113页 |
| 5.3.4 例子 | 第113-114页 |
| 5.4 本章小结 | 第114-115页 |
| 第六章 非线性的微分自治系统 | 第115-143页 |
| 6.1 引言 | 第115-116页 |
| 6.2 带有时滞和分段常数变量的捕食-食饵模型的分支分析 | 第116-133页 |
| 6.2.1 模型分析及离散化 | 第117-119页 |
| 6.2.2 稳定性分析 | 第119-122页 |
| 6.2.3 分支分析 | 第122-126页 |
| 6.2.4 数值模拟 | 第126-133页 |
| 6.3 非线性三维自治微分系统的稳定性分析 | 第133-140页 |
| 6.3.1 正平衡态的存在性及多重性 | 第133-136页 |
| 6.3.2 正平衡态的局部稳定性 | 第136-137页 |
| 6.3.3 正平衡态的全局稳定性 | 第137-139页 |
| 6.3.4 数值模拟 | 第139-140页 |
| 6.4 本章小结 | 第140-143页 |
| 第七章 总结与展望 | 第143-145页 |
| 参考文献 | 第145-153页 |
| 附录 引理证明及式子推导 | 第153-161页 |
| 致谢 | 第161-163页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第163页 |
