无界区域热传导方程的完美匹配层方法研究
| 摘要 | 第4-5页 |
| abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第8-13页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第8-10页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第10-12页 |
| 1.3 研究内容及结构安排 | 第12-13页 |
| 第2章 预备知识 | 第13-22页 |
| 2.1 Laplace变换 | 第13-15页 |
| 2.1.1 Laplace变换的定义和存在性定理 | 第13-14页 |
| 2.1.2 Laplace变换的性质 | 第14-15页 |
| 2.2 有界区域上抛物型方程的有限元方法 | 第15-18页 |
| 2.3 PML方法简介 | 第18-22页 |
| 第3章 热传导方程的完美匹配层方法 | 第22-47页 |
| 3.1 PML公式 | 第22-26页 |
| 3.2 PML公式的性质分析 | 第26-32页 |
| 3.2.1 PML公式的稳定性分析 | 第26-29页 |
| 3.2.2 辅助函数?的性质 | 第29-30页 |
| 3.2.3 误差分析 | 第30-32页 |
| 3.3 有限元离散 | 第32-35页 |
| 3.3.1 变分形式 | 第32-33页 |
| 3.3.2 有限元近似 | 第33-35页 |
| 3.4 数值实验 | 第35-46页 |
| 3.4.1 热传导方程的算例 | 第35-42页 |
| 3.4.2 影响因素分析 | 第42-46页 |
| 3.5 本章小结 | 第46-47页 |
| 第4章 PML方法在对流扩散方程中的应用 | 第47-52页 |
| 4.1 对流扩散方程的PML公式 | 第47-49页 |
| 4.2 数值实验 | 第49-50页 |
| 4.3 本章小结 | 第50-52页 |
| 第5章 总结与展望 | 第52-55页 |
| 5.1 本文总结 | 第52-54页 |
| 5.2 本文的研究展望 | 第54页 |
| 5.3 本文的创新之处 | 第54-55页 |
| 致谢 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-60页 |
| 攻读硕士学位期间获得与学位相关的科研成果目录 | 第60页 |
