| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第14-21页 |
| 1.1 谱方法介绍 | 第14-15页 |
| 1.2 多区域谱方法 | 第15-16页 |
| 1.3 三角单元谱方法 | 第16-17页 |
| 1.4 三棱柱及四面体谱方法 | 第17-18页 |
| 1.5 本文的主要工作 | 第18-19页 |
| 1.6 本文的结构 | 第19-21页 |
| 第二章 预备知识 | 第21-31页 |
| 2.1 两种区域变换及其性质 | 第21-25页 |
| 2.1.1 正方形到凸四边形的区域变换 | 第21-23页 |
| 2.1.2 正方形到三角形的区域变换 | 第23-25页 |
| 2.2 Jacobi及推广的Jacobi多项式 | 第25-26页 |
| 2.3 Legendre正交逼近与Legendre-Gauss插值 | 第26-28页 |
| 2.4 三角形上的正交逼近 | 第28-31页 |
| 第三章 三角单元上的谱方法 | 第31-47页 |
| 3.1 问题与分析 | 第31-32页 |
| 3.2 积分奇异性与逼近空间 | 第32-35页 |
| 3.3 正交投影与拟插值算子 | 第35-42页 |
| 3.3.1 正交投影 | 第35-37页 |
| 3.3.2 拟插值算子 | 第37-42页 |
| 3.4 二阶椭圆问题的谱方法 | 第42-47页 |
| 3.4.1 谱逼近格式,收敛性分析与算法 | 第44-47页 |
| 第四章 混合网格上的谱元法 | 第47-60页 |
| 4.1 问题与分析 | 第47-48页 |
| 4.2 谱元逼近空间及拟插值算子 | 第48-51页 |
| 4.3 椭圆问题的混合网格谱元法 | 第51-54页 |
| 4.4 收敛性分析 | 第54-57页 |
| 4.5 抛物型方程的混合网格谱元法 | 第57-60页 |
| 第五章 三角单元谱元法 | 第60-73页 |
| 5.1 谱元逼近空间与拟插值谱元算子 | 第60-63页 |
| 5.2 椭圆模型问题的三角单元谱元法 | 第63-68页 |
| 5.2.1 格式与算法 | 第64-65页 |
| 5.2.2 收敛性分析与数值测试 | 第65-68页 |
| 5.3 稳态Stokes方程的三角单元谱元法 | 第68-73页 |
| 第六章 三棱柱上的谱方法 | 第73-90页 |
| 6.1 区域变换 | 第73-75页 |
| 6.2 逼近空间与拟插值 | 第75-82页 |
| 6.3 椭圆问题的三棱柱谱元法 | 第82-90页 |
| 6.3.1 逼近空间与拟插值谱元逼近 | 第82-85页 |
| 6.3.2 三棱柱谱元法求解椭圆模型问题 | 第85-90页 |
| 第七章 混合四面体、三棱柱以及六面体的网格上的谱元法 | 第90-98页 |
| 7.1 参考正方体到三种子区域的一一映射 | 第90-94页 |
| 7.2 混合网格与逼近空间 | 第94-96页 |
| 7.3 椭圆模型问题的混合网格谱元法 | 第96-98页 |
| 第八章 总结与进一步工作 | 第98-99页 |
| 参考文献 | 第99-108页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第108-109页 |
| 致谢 | 第109页 |