| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 基本符号 | 第11-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-22页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第12-15页 |
| 1.2 布尔函数的密码学指标 | 第15-16页 |
| 1.3 Bent函数及其推广函数研究现状 | 第16-20页 |
| 1.3.1 Bent函数 | 第16-17页 |
| 1.3.2 p值Bent函数 | 第17-18页 |
| 1.3.3 Plateaued函数 | 第18-19页 |
| 1.3.4 Bent_4函数 | 第19-20页 |
| 1.4 本文的研究内容与论文结构安排 | 第20-22页 |
| 第2章 预备知识 | 第22-40页 |
| 2.1 向量空间和有限域 | 第22-23页 |
| 2.2 布尔函数 | 第23-27页 |
| 2.2.1 布尔函数的基本概念 | 第23-26页 |
| 2.2.2 布尔函数的迹表示 | 第26-27页 |
| 2.3 Bent函数 | 第27-35页 |
| 2.3.1 Bent函数的密码学性质 | 第27-28页 |
| 2.3.2 Bent函数的构造方法 | 第28-35页 |
| 2.4 p值Bent函数 | 第35-38页 |
| 2.5 本章小结 | 第38-40页 |
| 第3章 Coulter-Matthews Bent函数的对偶函数 | 第40-66页 |
| 3.1 引言 | 第40-41页 |
| 3.2 Coulter-Matthews Bent函数的对偶函数 | 第41-42页 |
| 3.3 对偶函数的显式表达式 | 第42-52页 |
| 3.3.1 集合S_0 | 第43-47页 |
| 3.3.2 集合S_1 | 第47-49页 |
| 3.3.3 σ(j)σ(-jd)的值 | 第49-52页 |
| 3.4 特殊情况下的对偶函数 | 第52-59页 |
| 3.4.1 k|n+1,k>1 | 第53-54页 |
| 3.4.2 k|n-1,k>1 | 第54-55页 |
3.4.3 (n-k)|n+1,1| 第55-57页 | |
3.4.4 (n-k)|n-1,1| 第57-59页 | |
| 3.5 猜想2的讨论 | 第59-64页 |
| 3.6 本章小结 | 第64-66页 |
| 第4章 具有特定Walsh谱值的二次函数的计数 | 第66-88页 |
| 4.1 引言 | 第66-67页 |
| 4.2 重要引理 | 第67-71页 |
| 4.3 p=2时计数函数的生成函数 | 第71-76页 |
| 4.4 p为奇数时计数函数的生成函数 | 第76-86页 |
| 4.4.1 n为奇数 | 第79-82页 |
| 4.4.2 n为偶数 | 第82-86页 |
| 4.5 本章小结 | 第86-88页 |
| 第5章 Bent_4函数的等价刻画 | 第88-102页 |
| 5.1 Bent_4函数 | 第88-90页 |
| 5.1.1 变换集{H,N}~n | 第90页 |
| 5.2 Bent_4函数的新等价刻画 | 第90-95页 |
| 5.3 Bent_4函数的子空间分解 | 第95-98页 |
| 5.4 变换集{I,N}~n | 第98-101页 |
| 5.5 本章小结 | 第101-102页 |
| 第6章 总结和展望 | 第102-104页 |
| 6.1 论文工作总结 | 第102-103页 |
| 6.2 未来展望 | 第103-104页 |
| 参考文献 | 第104-114页 |
| 致谢 | 第114-116页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第116-117页 |