基于双曲线算术理论对安全素数的判定
| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 引言 | 第8页 |
| 1.2 国内外现状 | 第8-9页 |
| 1.3 选题依据及研究意义 | 第9-10页 |
| 1.3.1 选题依据 | 第9-10页 |
| 1.3.2 研究意义 | 第10页 |
| 1.4 本文研究的背景及内容 | 第10-12页 |
| 第二章 涉及的数论和素性判定知识 | 第12-35页 |
| 2.1 原根及同余式 | 第12-18页 |
| 2.2 Pell方程x2-Dy2=1 | 第18-23页 |
| 2.3 不定方程mx2-ny2=1 | 第23-26页 |
| 2.4 素性判定方法 | 第26-35页 |
| 2.4.1 概率性素数判定 | 第26-28页 |
| 2.4.2 确定性素性判定 | 第28-35页 |
| 第三章 双曲线及其算术理论 | 第35-42页 |
| 3.1 双曲线方程 | 第35-36页 |
| 3.2 Pell方程构成的群结构及运算性质 | 第36-39页 |
| 3.3 双曲线上的离散对数问题 | 第39-40页 |
| 3.4 密钥的产生及信息的加解密 | 第40-42页 |
| 第四章 方程在域内的阶 | 第42-46页 |
| 4.1 方程x2-Dy2=1在有限域Fp上的阶 | 第42-44页 |
| 4.2 方程x2-Dy2=1在模数m上的阶 | 第44-46页 |
| 第五章 对素数的判定实现 | 第46-54页 |
| 5.1 素性判定的实现 | 第46-47页 |
| 5.2 判定方法的改进 | 第47-49页 |
| 5.3 具体的实例与对比 | 第49-54页 |
| 第六章 总结和展望 | 第54-56页 |
| 附录：硕士就读期间发表论文 | 第56-57页 |
| 参考文献 | 第57-60页 |
| 致谢 | 第60页 |
