| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 数学物理反问题的研究现状 | 第10页 |
| 1.2 基本解法简述 | 第10-11页 |
| 1.3 基本解法的研究现状和发展趋势 | 第11页 |
| 1.4 本文的工作背景和研究内容 | 第11-16页 |
| 1.4.1 基本解方法中的源点选取 | 第11-12页 |
| 1.4.2 薄体及涂层结构问题 | 第12-14页 |
| 1.4.3 本文的主要工作 | 第14-16页 |
| 第二章 预备知识 | 第16-25页 |
| 2.1 位势问题相关理论 | 第16-18页 |
| 2.1.1 位势问题简述 | 第16页 |
| 2.1.2 位势问题的基本解 | 第16-18页 |
| 2.2 弹性力学问题基本方程及其基本解 | 第18-20页 |
| 2.2.1 弹性力学问题的基本方程 | 第18-20页 |
| 2.2.2 弹性力学的基本解 | 第20页 |
| 2.3 正则化方法 | 第20-22页 |
| 2.3.1 奇异值分解(SVD) | 第20-21页 |
| 2.3.2 截断奇异值分解(TSVD) | 第21-22页 |
| 2.3.3 Tikhonov正则化方法(TR) | 第22页 |
| 2.4 正则化参数的确定 | 第22-25页 |
| 2.4.1 L曲线(L-curve)准则 | 第23-24页 |
| 2.4.2 广义交叉校验(GCV)准则 | 第24-25页 |
| 第三章 二维位势边界条件识别反问题的基本解法 | 第25-36页 |
| 3.1 二维位势边界条件识别反问题 | 第25-26页 |
| 3.2 二维位势反问题的基本解法 | 第26-28页 |
| 3.3 数值算例 | 第28-35页 |
| 3.4 本章小结 | 第35-36页 |
| 第四章 二维薄体各向异性位势Cauchy问题的基本解法 | 第36-45页 |
| 4.1 二维各向异性位势Cauchy问题 | 第36-37页 |
| 4.2 二维各向异性位势反问题的基本解法 | 第37-38页 |
| 4.3 数值算例 | 第38-43页 |
| 4.4 本章小结 | 第43-45页 |
| 第五章 二维涂层结构问题的正则化基本解法 | 第45-63页 |
| 5.1 位势和弹性问题的基本解法 | 第45-47页 |
| 5.1.1 位势问题的基本解法 | 第45-46页 |
| 5.1.2 弹性力学问题的基本解法 | 第46-47页 |
| 5.2 涂层结构的基本解法 | 第47-50页 |
| 5.2.1 温度涂层 | 第47-49页 |
| 5.2.2 弹性(多)涂层 | 第49-50页 |
| 5.3 数值算例 | 第50-62页 |
| 5.4 本章小结 | 第62-63页 |
| 第六章 三维薄体及涂层结构问题的正则化基本解法 | 第63-75页 |
| 6.1 三维位势和弹性问题的基本解法 | 第63-64页 |
| 6.1.1 三维位势问题的基本解法 | 第63-64页 |
| 6.1.2 三维弹性力学问题的基本解法 | 第64页 |
| 6.2 数值算例 | 第64-74页 |
| 6.3 本章小结 | 第74-75页 |
| 第七章 总结与展望 | 第75-76页 |
| 7.1 总结 | 第75页 |
| 7.2 展望 | 第75-76页 |
| 致谢 | 第76-77页 |
| 参考文献 | 第77-82页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第82页 |