样条函数与小波函数在偏微分方程数值解中的应用
| 绪论 | 第6-12页 |
| 第一章 样条函数与小波函数 | 第12-28页 |
| 1 样条函数 | 第12-17页 |
| 1.1 B样条的定义及性质 | 第12-15页 |
| 1.2 双整数点上插值的具最小支集样条函数 | 第15-17页 |
| 2 小波分析 | 第17-28页 |
| 2.1 函数的小波展开 | 第18-22页 |
| 2.2 小波分析与微商算子 | 第22-28页 |
| 第二章 边界型求积公式与边界元法 | 第28-68页 |
| 1 引言 | 第28-31页 |
| 2 预备知识 | 第31-32页 |
| 2.1 定解问题 | 第31页 |
| 2.2 基本解 | 第31-32页 |
| 3 一类边界型求积公式 | 第32-40页 |
| 4 边界积分方程 | 第40-53页 |
| 5 边界积分方程的离散化求解 | 第53-62页 |
| 6 数值例子 | 第62-68页 |
| 第三章 解薛定谔方程的时间分裂空间小波自适应方法 | 第68-98页 |
| 1 引言 | 第68-70页 |
| 2 形式半古典极限 | 第70-74页 |
| 3 时间分裂空间小波自适应方法 | 第74-80页 |
| 3.1 时间分裂方法 | 第75-76页 |
| 3.2 空间小波自适应方法 | 第76-77页 |
| 3.3 时间自适应 | 第77-80页 |
| 4 具体算法及稳定性分析 | 第80-87页 |
| 4.1 一阶时间分裂小波自适应算法 | 第80-82页 |
| 4.2 二阶时间分裂小波自适应算法 | 第82-83页 |
| 4.3 算法的稳定性分析 | 第83-87页 |
| 5 解非线性薛定谔方程的时间分裂小波自适应算法 | 第87-93页 |
| 6 数值实验 | 第93-98页 |
| 第四章 结论 | 第98-100页 |
| 参考文献 | 第100-107页 |
| 攻博期间发表的学术论文 | 第107-108页 |
| 中文摘要 | 第108-115页 |
| 英文摘要 | 第115页 |
| 致谢 | 第122-123页 |
