对称锥规划的宽邻域内点算法研究
| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 主要符号列表 | 第13-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-24页 |
| 1.1 线性规划及其算法 | 第14-17页 |
| 1.1.1 单纯形法 | 第14页 |
| 1.1.2 椭球法 | 第14-15页 |
| 1.1.3 内点算法 | 第15-17页 |
| 1.2 对称锥规划问题 | 第17-20页 |
| 1.2.1 研究背景及意义 | 第17页 |
| 1.2.2 对称锥规划的算法 | 第17-20页 |
| 1.3 欧氏Jordan代数和对称锥 | 第20-23页 |
| 1.4 本文的主要工作及结构安排 | 第23-24页 |
| 第二章 线性规划的宽邻域多项式弧搜索内点算法 | 第24-32页 |
| 2.1 引言 | 第24页 |
| 2.2 预备知识 | 第24-26页 |
| 2.3 椭圆近似中心及算法 | 第26-27页 |
| 2.4 复杂度分析 | 第27-31页 |
| 2.5 数值试验 | 第31页 |
| 2.6 本章小结 | 第31-32页 |
| 第三章 半定规划的新的宽邻域二阶预估-矫正算法 | 第32-50页 |
| 3.1 引言 | 第32-33页 |
| 3.2 Schatten 1-范数的性质及新邻域 | 第33-36页 |
| 3.3 半定规划及算法 | 第36-39页 |
| 3.3.1 半定规划问题 | 第36-39页 |
| 3.3.2 算法框架 | 第39页 |
| 3.4 复杂度分析 | 第39-47页 |
| 3.4.1 尺度化过程 | 第39-40页 |
| 3.4.2 Lyapunov-相似算子 | 第40-41页 |
| 3.4.3 计算步长 | 第41-44页 |
| 3.4.4 技巧性结果 | 第44-47页 |
| 3.5 数值结果 | 第47-48页 |
| 3.6 本章小结 | 第48-50页 |
| 第四章 对称锥规划的新邻域原-对偶不可行内点算法 | 第50-68页 |
| 4.1 引言 | 第50-51页 |
| 4.2 问题背景及新的宽邻域 | 第51-54页 |
| 4.3 步长的选取 | 第54-60页 |
| 4.3.1 技巧性引理 | 第54-56页 |
| 4.3.2 选择步长满足条件A1 | 第56-57页 |
| 4.3.3 选择步长满足条件A2 | 第57-60页 |
| 4.3.4 选择步长满足条件A3 | 第60页 |
| 4.4 算法及复杂度 | 第60-67页 |
| 4.4.1 不可行初始点的复杂度 | 第65-66页 |
| 4.4.2 可行初始点的复杂度 | 第66-67页 |
| 4.5 本章小结 | 第67-68页 |
| 第五章 对称锥规划的宽邻域二阶矫正不可行算法 | 第68-82页 |
| 5.1 引言 | 第68页 |
| 5.2 预备知识与算法 | 第68-71页 |
| 5.2.1 选取步长 | 第69-71页 |
| 5.2.2 算法框架 | 第71页 |
| 5.3 收敛性及复杂度分析 | 第71-78页 |
| 5.3.1 重要引理 | 第71-73页 |
| 5.3.2 步长下界 | 第73-75页 |
| 5.3.3 不可行算法的复杂度 | 第75-77页 |
| 5.3.4 可行算法的复杂度 | 第77-78页 |
| 5.4 数值实验 | 第78-81页 |
| 5.4.1 测试线性规划问题 | 第78页 |
| 5.4.2 测试半定规划问题 | 第78-81页 |
| 5.5 本章小结 | 第81-82页 |
| 第六章 对称锥规划带自适应更新策略的不可行算法 | 第82-98页 |
| 6.1 引言 | 第82-83页 |
| 6.2 重要结论及证明 | 第83-85页 |
| 6.3 算法框架 | 第85-87页 |
| 6.3.1 预备说明 | 第85-86页 |
| 6.3.2 算法框架 | 第86-87页 |
| 6.4 复杂度分析 | 第87-94页 |
| 6.4.1 技巧性结果 | 第87-90页 |
| 6.4.2 计算最大步长 | 第90-92页 |
| 6.4.3 多项式复杂度 | 第92-94页 |
| 6.5 数值实验 | 第94-97页 |
| 6.6 本章小结 | 第97-98页 |
| 致谢 | 第98-100页 |
| 参考文献 | 第100-120页 |
| 在读博士期间的研究成果 | 第120-121页 |
