高维不确定性量化和Boltzmann方程的完美吻合层
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第一章 前言 | 第9-13页 |
| 第二章 基本公式 | 第13-21页 |
| ·随机配置方法 | 第13-14页 |
| ·高维问题的积分 | 第14-21页 |
| ·二阶和三阶的Stroud方法 | 第14-16页 |
| ·离散点积分方法 | 第16-17页 |
| ·Gauss-Patterson积分公式 | 第17-21页 |
| 第三章 自适应的离散点算法 | 第21-31页 |
| ·误差估计和离散点结构中的自适应 | 第21-25页 |
| ·离散变量的可预测样本 | 第24-25页 |
| ·在计算电磁场发散问题中的应用 | 第25-31页 |
| ·节点间断Galerkin有限元方法 | 第25-26页 |
| ·低维算例 | 第26-28页 |
| ·高维问题的算例 | 第28-31页 |
| 第四章 高维参数化常微分方程的有效解 | 第31-49页 |
| ·方差分析展开 | 第31-34页 |
| ·通过敏感估计进行参数空间的压缩 | 第34-41页 |
| ·数值算例 | 第36-41页 |
| ·数值算例 | 第41-49页 |
| ·基因开关触发器 | 第41-44页 |
| ·污染问题 | 第44-49页 |
| 第五章 Dirac方差分析展开中选择锚点的技巧 | 第49-62页 |
| ·方差分析展开 | 第49-51页 |
| ·Lebesgue方差分析展开 | 第50页 |
| ·Dirac方差分析展开 | 第50-51页 |
| ·选择锚点的技巧 | 第51-56页 |
| ·选择锚点的历史 | 第52-53页 |
| ·离散点积分公式的中心作为锚点 | 第53-56页 |
| ·数值算例 | 第56-62页 |
| ·高维函数的积分 | 第56-58页 |
| ·高维的常微分方程 | 第58-62页 |
| 第六章 Boltzmann方程的完美吻合层 | 第62-83页 |
| ·Boltzmann方程和Hermite多项式 | 第62-63页 |
| ·Boltzmann方程 | 第62-63页 |
| ·Hermite多项式 | 第63页 |
| ·离散Boltzmann方程 | 第63-70页 |
| ·恢复Navier-Stokes方程 | 第65-66页 |
| ·数值算例 | 第66-70页 |
| ·PML模型 | 第70-74页 |
| ·数值算例 | 第74-83页 |
| 第七章 结论 | 第83-84页 |
| 参考文献 | 第84-90页 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文 | 第90-91页 |
| 致谢 | 第91页 |
