| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 注释表 | 第11-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-20页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第12-14页 |
| 1.2 非线性特征值问题的研究现状 | 第14-19页 |
| 1.2.1 非线性特征值问题的数学理论和扰动分析 | 第14-15页 |
| 1.2.2 非线性特征值问题的数值方法 | 第15-19页 |
| 1.3 本文工作概要及内容安排 | 第19-20页 |
| 第二章 逐次m次近似方法 | 第20-33页 |
| 2.1 逐次线性近似方法 | 第20-21页 |
| 2.2 逐次m次近似方法 | 第21-25页 |
| 2.3 部分正交投影的逐次m次近似方法 | 第25-29页 |
| 2.4 数值实验 | 第29-32页 |
| 2.5 本章小结 | 第32-33页 |
| 第三章 改进的Newton方法 | 第33-44页 |
| 3.1 基于奇异值分解的Newton方法 | 第33-34页 |
| 3.2 改进的Newton方法 | 第34-40页 |
| 3.2.1 改进的Newton方法的建立 | 第34-35页 |
| 3.2.2 改进Newton方法的收敛性分析 | 第35-40页 |
| 3.3 数值实验 | 第40-43页 |
| 3.4 本章小结 | 第43-44页 |
| 第四章 求半开平面内多项式特征值问题所有特征值的方法 | 第44-51页 |
| 4.1 分式线性映射 | 第44-45页 |
| 4.2 求多项式特征值问题在开圆盘内所有特征值的方法 | 第45-47页 |
| 4.3 求多项式特征值问题在半开平面内所有特征值的方法 | 第47-48页 |
| 4.4 数值实验 | 第48-50页 |
| 4.4.1 算法 4.2 的数值实验 | 第48-49页 |
| 4.4.2 算法 4.3 的数值实验 | 第49-50页 |
| 4.5 本章小结 | 第50-51页 |
| 第五章 确定非线性特征值问题特征值代数重数的新方法 | 第51-60页 |
| 5.1 幅角原理及其推广 | 第51-53页 |
| 5.2 确定非线性特征值问题特征值代数重数的新方法 | 第53-55页 |
| 5.3 数值实验 | 第55-59页 |
| 5.4 本章小结 | 第59-60页 |
| 第六章 多时滞系统稳定性分析 | 第60-79页 |
| 6.1 时滞系统 | 第60-61页 |
| 6.2 n维线性多时滞系统稳定性分析 | 第61-63页 |
| 6.3 n维多时滞Lotka-Volterra系统稳定性分析 | 第63-66页 |
| 6.3.1 正平衡点处的局部稳定性 | 第64-65页 |
| 6.3.2 n维Lotka-Volterra系统在平衡点处局部稳定性的判定 | 第65-66页 |
| 6.4 数值实验 | 第66-78页 |
| 6.4.1 n维线性多时滞系统的数值实验 | 第66-72页 |
| 6.4.2 n维多时滞Lotka-Volterra系统的数值实验 | 第72-78页 |
| 6.5 本章小结 | 第78-79页 |
| 第七章 总结与展望 | 第79-81页 |
| 7.1 本文工作总结 | 第79页 |
| 7.2 今后的展望 | 第79-81页 |
| 参考文献 | 第81-92页 |
| 致谢 | 第92-93页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第93页 |
