| 中文摘要 | 第3-4页 |
| 英文摘要 | 第4-5页 |
| 1 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 引言 | 第8页 |
| 1.2 中心间断伽辽金方法的研究现状及进展 | 第8-9页 |
| 1.3 理想的磁流体力学方程的研究现状及发展 | 第9-11页 |
| 1.4 Green-Naghdi模型的研究现状及进展 | 第11-12页 |
| 1.5 本文的主要工作 | 第12-14页 |
| 2 非结构重叠网格中心间断伽辽金方法 | 第14-28页 |
| 2.1 引言 | 第14页 |
| 2.2 非结构重叠网格上的中心间断伽辽金方法 | 第14-18页 |
| 2.2.1 非结构重叠网格 | 第14-15页 |
| 2.2.2 中心间断伽辽金方法求解守恒律方程 | 第15页 |
| 2.2.3 高阶时间离散 | 第15-16页 |
| 2.2.4 线性双曲方程的2L稳定性 | 第16-18页 |
| 2.3 数值实验 | 第18-27页 |
| 2.3.1 线性方程 | 第18-20页 |
| 2.3.2 二维Burgers方程 | 第20-21页 |
| 2.3.3 欧拉方程 | 第21-27页 |
| 2.4 本章小结 | 第27-28页 |
| 3 非结构重叠网格中心间断伽辽金方法求解磁流体力学方程 | 第28-36页 |
| 3.1 引言 | 第28页 |
| 3.2 MHD方程 | 第28-29页 |
| 3.3 数值方法 | 第29-31页 |
| 3.3.1 网格和离散空间 | 第29-30页 |
| 3.3.2 MHD方程的中心间断伽辽金方法 | 第30页 |
| 3.3.3 MHD方程的局部散度为零的中心间断伽辽金方法 | 第30-31页 |
| 3.3.4 高阶时间离散和非线性限制器 | 第31页 |
| 3.4 数值算例 | 第31-34页 |
| 3.5 本章小结 | 第34-36页 |
| 4 重构的中心间断伽辽金方法 | 第36-58页 |
| 4.1 引言 | 第36页 |
| 4.2 数值方法 | 第36-40页 |
| 4.2.1 一维守恒律方程的重构的中心间断伽辽金法 | 第36-38页 |
| 4.2.2 二维守恒律方程的重构的中心间断伽辽金法 | 第38-39页 |
| 4.2.3 高阶时间离散和非线性限制器 | 第39-40页 |
| 4.3 线性方程的重构的中心间断伽辽金法的理论分析 | 第40-45页 |
| 4.3.1 L~2稳定性 | 第40-42页 |
| 4.3.2 L~2误差估计 | 第42-45页 |
| 4.4 数值算例 | 第45-56页 |
| 4.4.1 一维算例 | 第45-53页 |
| 4.4.2 二维算例 | 第53-56页 |
| 4.5 本章小结 | 第56-58页 |
| 5 重构的中心间断伽辽金-有限元耦合方法求解Green-Naghdi模型 | 第58-74页 |
| 5.1 引言 | 第58页 |
| 5.2 数学模型 | 第58-59页 |
| 5.3 数值格式 | 第59-61页 |
| 5.3.1 中心间断伽辽金-有限元方法 | 第60页 |
| 5.3.2 重构的中心间断伽辽金-有限元方法 | 第60-61页 |
| 5.3.3 高阶时间离散 | 第61页 |
| 5.4 数值实验 | 第61-73页 |
| 5.4.1 精度测试 | 第62-66页 |
| 5.4.2 孤立波的的长期传播 | 第66-67页 |
| 5.4.3 两个孤立波的迎面碰撞 | 第67-71页 |
| 5.4.4 两个孤立波的追赶碰撞 | 第71-73页 |
| 5.5 本章小结 | 第73-74页 |
| 6 总结与展望 | 第74-76页 |
| 6.1 总结 | 第74页 |
| 6.2 展望 | 第74-76页 |
| 致谢 | 第76-78页 |
| 参考文献 | 第78-86页 |
| 附录 | 第86页 |
| A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录 | 第86页 |
| B. 已提交或在准备中的论文 | 第86页 |
| C. 作者在攻读学位期间参加科研项目情况 | 第86页 |
