| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-21页 |
| 1.1 Volterra型积分方程的研究综述 | 第10-12页 |
| 1.2 谱方法 | 第12-13页 |
| 1.3 正交多项式 | 第13-15页 |
| 1.4 Sobolev空间 | 第15-18页 |
| 1.5 分数阶微积分方程 | 第18-19页 |
| 1.6 本文内容结构 | 第19-21页 |
| 第二章 非线性Volterra-Fredholm-Hammerstein方程谱配置算法研究 | 第21-36页 |
| 2.1 引言 | 第21-22页 |
| 2.2 Legendre谱配置方法 | 第22-25页 |
| 2.3 理论基础和主要的引理 | 第25-26页 |
| 2.4 收敛性分析和主要结果 | 第26-32页 |
| 2.5 数值实验结果 | 第32-36页 |
| 第三章 带弱奇异核的Volterra积分方程Chebyshev谱配置算法研究 | 第36-55页 |
| 3.1 引言 | 第36-38页 |
| 3.2 Chebyshev谱配置方法 | 第38-40页 |
| 3.3 理论基础和主要的引理 | 第40-45页 |
| 3.4 收敛性分析和主要结果 | 第45-50页 |
| 3.5 数值实验结果 | 第50-55页 |
| 第四章 带弱奇异核的Volterra型积分方程谱配置算法及改进的收敛性分析 | 第55-76页 |
| 4.1 引言 | 第55-57页 |
| 4.2 Jacobi谱Galerkin配置方法 | 第57-59页 |
| 4.3 分数次Sobolev空间和主要的引理 | 第59-67页 |
| 4.4 收敛性分析和主要结果 | 第67-72页 |
| 4.5 数值实验结果 | 第72-76页 |
| 第五章 Volterra型分数阶微分积分方程谱配置算法研究 | 第76-95页 |
| 5.1 引言 | 第76-78页 |
| 5.2 理论基础和主要的引理 | 第78-81页 |
| 5.3 Jacobi谱配置算法的数值格式 | 第81-83页 |
| 5.4 收敛性分析和主要结果 | 第83-89页 |
| 5.4.1 L_∞(-1,1)空间误差估计 | 第85-88页 |
| 5.4.2 L_w~2(-1,1)空间误差估计 | 第88-89页 |
| 5.5 数值实验结果 | 第89-95页 |
| 参考文献 | 第95-102页 |
| 致谢 | 第102-103页 |
| 发表或完成的论文 | 第103页 |
