| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 第一章 绪论 | 第6-12页 |
| ·基本概念 | 第6-7页 |
| ·已有相关结论 | 第7-11页 |
| ·本文主要结果 | 第11-12页 |
| 第二章 有向图谱和能量的界 | 第12-20页 |
| ·有向图谱的下界 | 第12-14页 |
| ·有向图的能量的上界 | 第14-20页 |
| 第三章 含参数的有向图谱和能量的界 | 第20-26页 |
| ·含参数的有向图谱的下界 | 第20-22页 |
| ·含参数的有向图能量的上界 | 第22-26页 |
| 参考文献 | 第26-29页 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 | 第29-30页 |
| 致谢 | 第30-32页 |