| 中文摘要 | 第1-4页 |
| 英文摘要 | 第4-5页 |
| 目次 | 第5-7页 |
| 1 引言 | 第7-10页 |
| 2 综述 | 第10-27页 |
| ·多元样条函数理论 | 第10-15页 |
| ·多元样条函数概述 | 第10页 |
| ·光滑余因子方法 | 第10-14页 |
| ·多元样条函数的表现定理 | 第14-15页 |
| ·Gr(?)bner基理论 | 第15-23页 |
| ·定义和符号 | 第15-20页 |
| ·Gr(?)bner基的计算 | 第20-23页 |
| ·Gr(?)bner基的应用 | 第23页 |
| ·数学机械化简介 | 第23-24页 |
| ·Morgan-Scott剖分问题 | 第24-27页 |
| 3 K[x]~m中的模的生成基及其应用 | 第27-35页 |
| ·引言 | 第27-28页 |
| ·序，约化定理及生成基 | 第28-30页 |
| ·一维情形 | 第29-30页 |
| ·二维情形 | 第30页 |
| ·进一步结果和算法 | 第30-32页 |
| ·多元样条中的应用 | 第32-34页 |
| ·总结 | 第34-35页 |
| 4 生成基方法的机械化实现及应用 | 第35-56页 |
| ·算法实现 | 第35-36页 |
| ·概述 | 第35页 |
| ·Mathematica软件简介及运用 | 第35-36页 |
| ·S_3~2(△_(MS)~((2)))空间中奇异性条件 | 第36-45页 |
| ·S_3~2(△_(MS)~((2)))空间中奇异性的主要结果及证明 | 第36-40页 |
| ·两个实用的奇异性判别条件 | 第40-45页 |
| ·S_3~1(△_(mn)~((1)))空间的插值适定性 | 第45-53页 |
| ·二元生成基算法的机械化实现 | 第45-47页 |
| ·S_3~1(△_(mn)~((1)))空间的插值适定性方法介绍 | 第47-49页 |
| ·S_3~1(△_(mn)~((1)))空间的插值适定性的两个例子 | 第49-53页 |
| ·已知引理和定理的机械化证明与计算 | 第53-55页 |
| ·结论 | 第55-56页 |
| 附录1 | 第56-58页 |
| 附录2 | 第58-60页 |
| 参考文献 | 第60-63页 |
| 硕士期间发表论文介绍 | 第63-64页 |
| 致谢 | 第64-66页 |
