| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 论文的主要创新点 | 第9-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-27页 |
| ·引言 | 第14-15页 |
| ·常微分方程的几何积分方法及其研究现状 | 第15-20页 |
| ·选题的背景与意义 | 第20-22页 |
| ·主要研究内容 | 第22-24页 |
| 参考文献 | 第24-27页 |
| 第二章 非线性动力学方程的新解法 | 第27-44页 |
| ·引言 | 第27-28页 |
| ·李级数解法 | 第28-33页 |
| ·基本方程 | 第28-29页 |
| ·常微分方程组初值问题的李级数解 | 第29-30页 |
| ·李级数数值方法 | 第30-31页 |
| ·N阶常微分方程的解法 | 第31-32页 |
| ·算例 | 第32-33页 |
| ·基于Laplace逆变换数值求解非线性动力学方程的新方法 | 第33-37页 |
| ·数学理论 | 第33-34页 |
| ·数值方法 | 第34-36页 |
| ·特例—线性常微分方程的求解 | 第36页 |
| ·算例 | 第36-37页 |
| ·基于Laplace数值反演的方法 | 第37-42页 |
| ·关于函数的Laplace变换的数值反演方法 | 第37-38页 |
| ·基于Laplace变换数值反演的非线性动力学方程的新算法 | 第38-41页 |
| ·算例 | 第41-42页 |
| ·本章小结 | 第42页 |
| 参考文献 | 第42-44页 |
| 第三章 广义Hamilton系统的保结构算法 | 第44-70页 |
| ·引言 | 第44-45页 |
| ·Poisson流形上的广义Hamilton系统的数值解法 | 第45-50页 |
| ·Poisson流形及广义Hamilton系统的基本理论 | 第45-47页 |
| ·广义Hamilton系统的保结构算法 | 第47-49页 |
| ·广义Hamilton控制系统中算法的应用 | 第49页 |
| ·算例 | 第49-50页 |
| ·耗散广义Hamilton自治系统的数值解法 | 第50-54页 |
| ·基本方程 | 第50-51页 |
| ·数值积分方法 | 第51-53页 |
| ·数值方法在广义Hamilton控制系统的应用 | 第53页 |
| ·算例 | 第53-54页 |
| ·广义Hamilton(控制)系统的离散梯度积分法 | 第54-60页 |
| ·系统模型 | 第54-55页 |
| ·离散梯度及离散梯度积分法 | 第55-58页 |
| ·算例 | 第58-60页 |
| ·非自治耗散广义Hamilton系统的解法 | 第60-66页 |
| ·广义Hamilton系统的Fer展开方法 | 第60-62页 |
| ·广义Hamilton系统的Magnus级数方法 | 第62-65页 |
| ·近似方法 | 第62-64页 |
| ·近似方法的时间对称性 | 第64-65页 |
| ·算例 | 第65-66页 |
| ·本章小结 | 第66-67页 |
| 参考文献 | 第67-70页 |
| 第四章 耗散广义Hamilton约束系统的李群积分法 | 第70-81页 |
| ·引言 | 第70页 |
| ·广义Hamilton约束系统及其变形的无约束系统 | 第70-73页 |
| ·广义Hamilton约束系统的李群积分法 | 第73-74页 |
| ·变形所得无约束广义Hamilton系统的李群积分法 | 第73页 |
| ·约束不变量的稳定性 | 第73-74页 |
| ·用投影技术求耗散广义Hamilton约束系统的李群积分 | 第74-77页 |
| ·变约束方程为无约束方程 | 第75页 |
| ·用投影技术求广义Hamilton约束系统的李群积分 | 第75-77页 |
| ·直接构造广义Hamilton约束系统李群积分的投影方法 | 第77页 |
| ·算例 | 第77-79页 |
| ·本章结论 | 第79页 |
| 参考文献 | 第79-81页 |
| 第五章 一般非线性动力学方程的几何积分方法 | 第81-121页 |
| ·引言 | 第81-83页 |
| ·基于Magnus展开式的近似方法 | 第83-109页 |
| ·线性常微分方程的求解方法 | 第83-86页 |
| ·非线性微分方程的近似解法 | 第86-96页 |
| ·近似解法 | 第86-91页 |
| ·近似解法的时间对称性 | 第91-92页 |
| ·算例 | 第92-96页 |
| ·在Minkowski空间构造非线性微分方程的近似解 | 第96-104页 |
| ·近似方法 | 第96-100页 |
| ·李级数展开迭代规律 | 第100-101页 |
| ·保群性质示例 | 第101-102页 |
| ·算例 | 第102-104页 |
| ·一个简单易行的四阶积分法 | 第104-108页 |
| ·近似格式 | 第104-105页 |
| ·算例 | 第105-108页 |
| ·基于Magnus展开式的数值方法的收敛性分析 | 第108-109页 |
| ·基于Fer展开式构造非线性动力学方程的近似解法 | 第109-117页 |
| ·在Minkowski空间进行Fer展开式 | 第109-111页 |
| ·基于Magnus展开式的Fer型近似解 | 第111-112页 |
| ·关于时间对称的Fer型积分格式 | 第112页 |
| ·动力学方程的解算子的Fer展开式 | 第112-114页 |
| ·基于Magnus展开式的另一类Fer型近似格式 | 第114页 |
| ·基于Fer展开的数值方法的收敛性分析 | 第114-115页 |
| ·算例 | 第115-117页 |
| ·本章小结 | 第117页 |
| 参考文献 | 第117-121页 |
| 第六章 基于RKMK方法构造一般非线性动力学方程的数值解法 | 第121-133页 |
| ·引言 | 第121页 |
| ·李群上微分方程的RKMK方法 | 第121-123页 |
| ·一般非线性动力学系统的李群算法 | 第123-125页 |
| ·算例 | 第125-127页 |
| ·几何积分方法的向后误差分析性质 | 第127-131页 |
| ·向后误差分析的基本概念 | 第127-129页 |
| ·几何积分方法的向后误差分析性质 | 第129页 |
| ·向后误差分析的截断误差 | 第129-131页 |
| ·本章小结 | 第131页 |
| 参考文献 | 第131-133页 |
| 第七章 非线性动力学方程的精细积分法 | 第133-144页 |
| ·引言 | 第133页 |
| ·非线性动力学方程在Minkowski空间的精细积分方法 | 第133-135页 |
| ·增维的精细积分法 | 第135-136页 |
| ·对称合成方法 | 第136-137页 |
| ·精细Runge-Kutta方法 | 第137-138页 |
| ·算例 | 第138-142页 |
| ·本章小结 | 第142页 |
| 参考文献 | 第142-144页 |
| 第八章 结论 | 第144-146页 |
| 致谢 | 第146-147页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 | 第147-149页 |
| 西北工业大学学位论文知识产权声明书 | 第149页 |
| 西北工业大学学位论文原创性声明 | 第149页 |
