| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第13-30页 |
| 1.1 非线性波 | 第14-16页 |
| 1.1.1 孤子 | 第14-15页 |
| 1.1.2 畸形波 | 第15-16页 |
| 1.1.3 lump波 | 第16页 |
| 1.2 本文用到的方法 | 第16-21页 |
| 1.2.1 Hirota方法 | 第16-17页 |
| 1.2.2 Bell多项式 | 第17-19页 |
| 1.2.3 Backlund变换 | 第19页 |
| 1.2.4 Kadomtsev-Petviashvili方程族的约化方法 | 第19-21页 |
| 1.3 论文的主要工作和结构安排 | 第21-23页 |
| 参考文献 | 第23-30页 |
| 第二章 (2+1)维Gross-Pitaevskii方程的孤子与畸形波解研究 | 第30-49页 |
| 2.1 (2+1)维Gross-Pitaevskii方程 | 第30-31页 |
| 2.2 (2+1)维Gross-Pitaevskii方程的双线性形式和暗孤子解 | 第31-34页 |
| 2.2.1 双线性形式 | 第31-32页 |
| 2.2.2 暗单孤子解 | 第32-33页 |
| 2.2.3 暗双孤子和暗三孤子解 | 第33-34页 |
| 2.3 暗孤子分析 | 第34-36页 |
| 2.4 方程(2-1)的呼吸子及畸形波分析 | 第36-38页 |
| 2.5 高阶畸形波解 | 第38-40页 |
| 2.5.1 相似变换和双线性形式 | 第38-39页 |
| 2.5.2 方程2-1的高阶畸形波解 | 第39-40页 |
| 2.6 方程(2-1)的畸形波分析 | 第40-44页 |
| 2.6.1 一阶畸形波 | 第40-42页 |
| 2.6.2 高阶畸形波 | 第42-44页 |
| 2.7 本章小结 | 第44-46页 |
| 参考文献 | 第46-49页 |
| 第三章 变系数离散Ablowitz-Ladik方程的孤子和畸形波解研究 | 第49-72页 |
| 3.1 变系数离散AL方程 | 第50页 |
| 3.2 方程(3-1)的双线性形式及畸形波解 | 第50-52页 |
| 3.2.1 相似变换 | 第50-51页 |
| 3.2.2 方程(3-3)的双线性形式 | 第51-52页 |
| 3.2.3 方程(3-1)的有理解 | 第52页 |
| 3.3 方程(3-1)的畸形波解研究 | 第52-59页 |
| 3.3.1 一阶畸形波 | 第53-55页 |
| 3.3.2 高阶畸形波 | 第55-59页 |
| 3.4 方程(3-1)的暗孤子解 | 第59-60页 |
| 3.4.1 双线性形式 | 第59页 |
| 3.4.2 暗单孤子 | 第59-60页 |
| 3.4.3 暗双孤子 | 第60页 |
| 3.5 暗孤子的传播分析 | 第60-65页 |
| 3.5.1 解(3-16)描述的暗单孤子传播分析 | 第61-63页 |
| 3.5.2 解(3-18)描述的暗双孤子传播分析 | 第63-65页 |
| 3.6 本章小结 | 第65-66页 |
| 附录A | 第66-69页 |
| 参考文献 | 第69-72页 |
| 第四章 (2+1)维Ablowitz-Ladik方程的孤子和畸形波解研究 | 第72-96页 |
| 4.1 (2+1)维Ablowitz-Ladik方程 | 第72-73页 |
| 4.2 方程(4-1)的孤子解 | 第73-78页 |
| 4.2.1 双线性形式 | 第73-74页 |
| 4.2.2 明孤子 | 第74-76页 |
| 4.2.3 暗孤子 | 第76-78页 |
| 4.3 孤子的传播分析 | 第78-82页 |
| 4.3.1 渐进性分析 | 第78-79页 |
| 4.3.2 明孤子解(4-5),(4-7)及(4-9)的分析 | 第79-81页 |
| 4.3.3 暗孤子解(4-14),(4-16)及(4-18)的分析 | 第81-82页 |
| 4.4 方程(4-1)的双线性形式及畸形波解 | 第82-84页 |
| 4.4.1 相似变换 | 第82-83页 |
| 4.4.2 方程(4-1)的N阶畸形波 | 第83-84页 |
| 4.5 畸形波的传播分析 | 第84-89页 |
| 4.5.1 一阶畸形波 | 第84-86页 |
| 4.5.2 二阶畸形波 | 第86-89页 |
| 4.6 本章小结 | 第89-90页 |
| 附录A | 第90-93页 |
| 参考文献 | 第93-96页 |
| 第五章 (3+1)维广义B型Kadomtsev-Petviashvili方程的畸形波和lump解 | 第96-104页 |
| 5.1 (3+1)维广义B型KP方程 | 第96-97页 |
| 5.2 方程(5-1)的lump解 | 第97-98页 |
| 5.3 方程(5-1)的呼吸波与畸形波解 | 第98-100页 |
| 5.3.1 方程(5-1)的呼吸波解 | 第98-99页 |
| 5.3.2 方程(5-1)的畸形波解 | 第99-100页 |
| 5.4 lump与畸形波的传播分析 | 第100-101页 |
| 5.5 本章小结 | 第101-102页 |
| 参考文献 | 第102-104页 |
| 第六章 变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的畸形波 | 第104-118页 |
| 6.1 变系数Kadomtsev-Petviashvili方程 | 第104-105页 |
| 6.2 方程(6-1)的有理解 | 第105-106页 |
| 6.3 方程(6-1)的畸形波解 | 第106-111页 |
| 6.3.1 一阶畸形波及lump波 | 第106-108页 |
| 6.3.2 高阶畸形波 | 第108-110页 |
| 6.3.3 多畸形波 | 第110-111页 |
| 6.4 本章小结 | 第111页 |
| 附录A | 第111-113页 |
| 附录B | 第113-115页 |
| 参考文献 | 第115-118页 |
| 第七章 非均匀离散非线性Schrodinger方程的畸形波和孤子研究 | 第118-141页 |
| 7.1 非均匀离散非线性Schrodinger方程 | 第119页 |
| 7.2 方程(7-2)的双线性形式及孤子解 | 第119-123页 |
| 7.2.1 二元Bell多项式 | 第119-120页 |
| 7.2.2 方程(7-2)的双线性形式 | 第120-121页 |
| 7.2.3 方程(7-2)的孤子解 | 第121-123页 |
| 7.3 方程(7-2)的Backlund变换 | 第123-125页 |
| 7.4 方程(7-2)的畸形波 | 第125-127页 |
| 7.5 方程(7-2)的孤子 | 第127-130页 |
| 7.5.1 渐近分析 | 第127-128页 |
| 7.5.2 孤子解(7-14),(7-16)及(7-18)的分析 | 第128-130页 |
| 7.6 解(7-29)描述的畸形波 | 第130-136页 |
| 7.6.1 一阶畸形波 | 第130-132页 |
| 7.6.2 二阶畸形波 | 第132-134页 |
| 7.6.3 三阶畸形波 | 第134-136页 |
| 7.7 本章小结 | 第136-137页 |
| 参考文献 | 第137-141页 |
| 第八章 总结与展望 | 第141-143页 |
| 致谢 | 第143-144页 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 | 第144-146页 |
