| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第11-21页 |
| 1.1 随机微分方程及其相关数值方法 | 第11-14页 |
| 1.2 一般随机Runge-Kutta方法及其阶条件结果 | 第14-19页 |
| 1.2.1 随机Runge-Kutta方法 | 第14-15页 |
| 1.2.2 随机Runge-Kutta方法的阶条件 | 第15-19页 |
| 1.3 本文主要工作和内容安排 | 第19-21页 |
| 第2章 Stratonovich型随机微分方程的高阶强收敛随机Runge-Kutta方法 | 第21-44页 |
| 2.1 1阶强收敛随机Runge-Kutta方法 | 第21-26页 |
| 2.1.1 非交换噪声的情况 | 第21-24页 |
| 2.1.2 可交换噪声的情况 | 第24-26页 |
| 2.2 1.5阶强收敛随机Runge-Kutta方法 | 第26-29页 |
| 2.3 2阶强收敛随机Runge-Kutta方法 | 第29-34页 |
| 2.4 一类特殊方程的高阶强收敛随机Runge-Kutta方法 | 第34-35页 |
| 2.5 数值结果 | 第35-44页 |
| 第3章 一些随机积分的最优逼近 | 第44-71页 |
| 3.1 引言 | 第44-45页 |
| 3.2 预备知识 | 第45-47页 |
| 3.3 随机积分的最优逼近方法 | 第47-57页 |
| 3.3.1 中间变量S_(ij)的最优逼近 | 第48-51页 |
| 3.3.2 一些关键随机积分的最优逼近 | 第51-57页 |
| 3.4 与现有经典逼近方法的比较 | 第57-61页 |
| 3.5 数值结果 | 第61-71页 |
| 第4章 小噪声随机微分方程的高效随机Runge-Kutta方法 | 第71-99页 |
| 4.1 引言 | 第71-73页 |
| 4.2 一般随机Runge-Kutta方法应用于小噪声随机微分方程的全局均方误差 | 第73-78页 |
| 4.3 非交换小噪声随机微分方程的随机Runge-Kutta方法 | 第78-84页 |
| 4.3.1 Ito型方程的情况 | 第78-82页 |
| 4.3.2 Stratonovich型方程的情况 | 第82-84页 |
| 4.4 可交换小噪声随机微分方程的随机Runge-Kutta方法 | 第84-87页 |
| 4.4.1 Ito型方程的情况 | 第84-86页 |
| 4.4.2 Stratonovich型方程的情况 | 第86-87页 |
| 4.5 对角或者标量小噪声随机微分方程的随机Runge-Kutta方法 | 第87-90页 |
| 4.5.1 Ito型方程的情况 | 第87-89页 |
| 4.5.2 Stratonovich型方程的情况 | 第89-90页 |
| 4.6 加性或者彩色小噪声随机微分方程的随机Runge-Kutta方法 | 第90-92页 |
| 4.6.1 加性小噪声的情况 | 第90-91页 |
| 4.6.2 彩色小噪声的情况 | 第91-92页 |
| 4.7 数值结果 | 第92-99页 |
| 第5章 Ito型随机微分方程的二阶弱收敛随机Runge-Kutta方法 | 第99-110页 |
| 5.1 引言 | 第99-100页 |
| 5.2 二阶弱收敛随机Runge-Kutta方法 | 第100-106页 |
| 5.3 数值结果 | 第106-110页 |
| 第6章 刚性随机微分方程的显式稳定随机Runge-Kutta方法 | 第110-137页 |
| 6.1 引言 | 第110页 |
| 6.2 二阶正交Runge-Kutta-Chebyshev方法 | 第110-112页 |
| 6.3 一阶强收敛的显式稳定随机Runge-Kutta方法 | 第112-119页 |
| 6.3.1 非交换噪声的情形 | 第112-117页 |
| 6.3.2 可交换噪声的情形 | 第117-119页 |
| 6.4 1.5阶强收敛的显式稳定随机Runge-Kutta方法 | 第119-126页 |
| 6.5 二阶弱收敛的显式稳定随机Runge-Kutta方法 | 第126-130页 |
| 6.6 数值结果 | 第130-137页 |
| 总结与展望 | 第137-138页 |
| 参考文献 | 第138-147页 |
| 致谢 | 第147-148页 |
| 发表或完成的论文 | 第148页 |
