| 摘要 | 第4-7页 |
| ABSTRACT | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第16-26页 |
| 1.1 研究背景和研究现状分析 | 第16-23页 |
| 1.2 研究内容 | 第23-24页 |
| 1.3 论文结构 | 第24-26页 |
| 第二章 分数阶算子及最优化理论 | 第26-36页 |
| 2.1 分数阶算子 | 第26-33页 |
| 2.1.1 分数阶Fourier算子 | 第26-30页 |
| 2.1.2 分数阶微分算子 | 第30-32页 |
| 2.1.3 分数阶Fourier算子和分数阶微分算子联系 | 第32-33页 |
| 2.2 最优化理论介绍 | 第33-35页 |
| 2.2.1 最优化问题 | 第33-34页 |
| 2.2.2 最优化方法 | 第34-35页 |
| 2.3 本章小结 | 第35-36页 |
| 第三章 分数阶Fourier分析压缩感知磁共振成像 | 第36-54页 |
| 3.1 分数阶Fourier变换表征磁共振信号 | 第36-38页 |
| 3.2 基于分数阶Fourier变换的压缩感知磁共振成像 | 第38-40页 |
| 3.3 分数阶Fourier谱采样的图像重建 | 第40-53页 |
| 3.3.1 实验设置 | 第40-42页 |
| 3.3.2 Shepp Logan Phantom图像重建 | 第42-47页 |
| 3.3.3 Brain Phantom图像重建 | 第47-53页 |
| 3.4 本章小结 | 第53-54页 |
| 第四章 分数阶Fourier域最优化串联二级掩膜运算 | 第54-69页 |
| 4.1 分数阶Fourier域单阶掩膜运算 | 第54-56页 |
| 4.2 分数阶Fourier域串联二级掩膜运算 | 第56-57页 |
| 4.3 填充函数方法 | 第57-58页 |
| 4.4 全局最优化设计串联二级掩膜算子 | 第58-62页 |
| 4.4.1 问题描述 | 第59页 |
| 4.4.2 矩阵分析与问题转化 | 第59-61页 |
| 4.4.3 问题求解 | 第61-62页 |
| 4.5 实验与性能分析 | 第62-68页 |
| 4.6 本章小结 | 第68-69页 |
| 第五章 分数阶Fourier域最优化并联多通道掩膜运算 | 第69-92页 |
| 5.1 分数阶Fourier域并联多通道掩膜运算 | 第69-72页 |
| 5.2 最优化联合设计分数阶Fourier变换和掩膜算子 | 第72-80页 |
| 5.2.1 问题描述 | 第72-73页 |
| 5.2.2 最优化掩膜算子设计 | 第73-76页 |
| 5.2.3 最优化分数阶Fourier变换旋转角度设计 | 第76-80页 |
| 5.3 实验与性能分析 | 第80-90页 |
| 5.4 本章小结 | 第90-92页 |
| 第六章 最优化连续时间分数阶滤波器设计 | 第92-114页 |
| 6.1 滤波器结构和问题描述 | 第93-96页 |
| 6.2 问题求解 | 第96-99页 |
| 6.3 实验与性能分析 | 第99-113页 |
| 6.3.1 实验设置 | 第99-102页 |
| 6.3.2 分数阶Gammatone滤波器和整数阶Gammatone滤波器比较 | 第102-105页 |
| 6.3.3 分数阶Gammatone滤波器和传统连续时间有理滤波器比较 | 第105-109页 |
| 6.3.4 分数阶Gammatone元和整数阶Gammatone元构成的滤波器比较 | 第109-113页 |
| 6.4 本章小结 | 第113-114页 |
| 结论与展望 | 第114-116页 |
| 参考文献 | 第116-128页 |
| 攻读学位期间取得的成果 | 第128-131页 |
| 致谢 | 第131-132页 |
| 附录 | 第132-138页 |
