| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第11-21页 |
| 1.1 论文的研究目的和意义 | 第11-12页 |
| 1.2 论文相关内容的研究进展 | 第12-19页 |
| 1.2.1 Birkhoff系统 | 第12-14页 |
| 1.2.2 保结构算法 | 第14-15页 |
| 1.2.3 Birkhoff系统的保结构算法 | 第15-17页 |
| 1.2.4 力学系统的控制理论 | 第17-18页 |
| 1.2.5 离散力学与最优控制 | 第18-19页 |
| 1.3 论文主要研究内容概述 | 第19-21页 |
| 第2章 自治Birkhoff系统的保结构算法 | 第21-41页 |
| 2.1 自治Birkhoff系统 | 第21-25页 |
| 2.1.1 Pfaff–Birkhoff原理与自治Birkhoff方程 | 第21-23页 |
| 2.1.2 自治Birkhoff方程的代数和几何性质 | 第23-25页 |
| 2.2 自治Birkhoff系统的保结构算法 | 第25-32页 |
| 2.2.1 离散Pfaff–Birkhoff原理与离散自治Birkhoff方程 | 第25-28页 |
| 2.2.2 离散自治Birkhoff方程的保辛特性 | 第28-29页 |
| 2.2.3 高阶保结构算法及算法运行所涉及到的问题 | 第29-32页 |
| 2.3 算例 | 第32-41页 |
| 2.3.1 单摆 | 第32-35页 |
| 2.3.2 Lotka–Volterra系统 | 第35-41页 |
| 第3章 非自治Birkhoff系统的保结构算法 | 第41-62页 |
| 3.1 非 自治Birkhoff系统 | 第41-45页 |
| 3.1.1 Pfaff–Birkhoff原理与非自治Birkhoff方程 | 第41-43页 |
| 3.1.2 非自治Birkhoff方程的自伴随性质与保辛性质 | 第43-45页 |
| 3.2 非自治Birkhoff系统的保结构算法 | 第45-51页 |
| 3.2.1 离散Pfaff–Birkhoff原理与离散非自治Birkhoff方程 | 第45-48页 |
| 3.2.2 离散非自治Birkhoff方程的保辛特性 | 第48-50页 |
| 3.2.3 高阶保结构算法及算法初始化 | 第50-51页 |
| 3.3 可Hamilton化Birkhoff系统保结构算法的构造 | 第51-54页 |
| 3.4 算例 | 第54-62页 |
| 第4章 广义Birkhoff系统的离散变分差分格式 | 第62-76页 |
| 4.1 广义Birkhoff系统 | 第62-66页 |
| 4.1.1 广义Birkhoff方程 | 第62-63页 |
| 4.1.2 Pfaff–Birkhoff–D’Alembert原理 | 第63-66页 |
| 4.2 广义Birkhoff系统的离散变分差分格式 | 第66-69页 |
| 4.3 算例 | 第69-76页 |
| 4.3.1 线性衰减振子系统 | 第69-74页 |
| 4.3.2 Van der Pol方程 | 第74-76页 |
| 第5章 Birkhoff系统的离散最优控制理论 | 第76-88页 |
| 5.1 Birkhoff系统的最优控制问题 | 第76-77页 |
| 5.2 Birkhoff系统的离散最优控制理论 | 第77-82页 |
| 5.3 算例 | 第82-88页 |
| 第6章 约束Birkhoff系统的保结构算法 | 第88-101页 |
| 6.1 约束Birkhoff系统 | 第88-90页 |
| 6.2 约束Birkhoff系统的保结构算法 | 第90-94页 |
| 6.3 算例 | 第94-101页 |
| 6.3.1 数学摆 | 第94-96页 |
| 6.3.2 3 维球摆 | 第96-101页 |
| 全文总结 | 第101-103页 |
| 参考文献 | 第103-109页 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 | 第109-110页 |
| 致谢 | 第110-111页 |
| 作者简介 | 第111页 |
