| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第13-21页 |
| 1.1 问题概述 | 第13-14页 |
| 1.1.1 平方根问题概述 | 第13-14页 |
| 1.1.2 高次根问题概述 | 第14页 |
| 1.2 研究背景及意义 | 第14-17页 |
| 1.2.1 计算数论中的应用 | 第15页 |
| 1.2.2 Rabin密码系统中的应用 | 第15-16页 |
| 1.2.3 椭圆曲线上点压缩的应用 | 第16-17页 |
| 1.3 相关工作 | 第17-20页 |
| 1.4 内容组织 | 第20-21页 |
| 第二章 预备知识 | 第21-27页 |
| 2.1 基础数论 | 第21-22页 |
| 2.2 抽象代数 | 第22-25页 |
| 2.3 有限域 | 第25页 |
| 2.4 算法和操作复杂性 | 第25-27页 |
| 第三章 确定性算法计算有限域上的平方根 | 第27-35页 |
| 3.1 同构环介绍 | 第27-28页 |
| 3.2 确定性算法 | 第28-32页 |
| 3.3 素性测试中的应用 | 第32-33页 |
| 3.4 结论 | 第33-35页 |
| 第四章 随机算法计算有限域上的平方根 | 第35-39页 |
| 4.1 Sze群同构 | 第35-36页 |
| 4.2 随机算法 | 第36-38页 |
| 4.3 结论 | 第38-39页 |
| 第五章 使用Lucas序列构造F_p上的平方根算法 | 第39-51页 |
| 5.1 Lucas序列背景知识介绍 | 第39-41页 |
| 5.2 几个重要引理 | 第41-42页 |
| 5.3 随机算法1 | 第42-44页 |
| 5.4 确定性算法 | 第44-48页 |
| 5.5 随机算法2 | 第48-50页 |
| 5.6 结论 | 第50-51页 |
| 第六章 有限域上三次根的求解 | 第51-61页 |
| 6.1 扩展Berlekamp算法求解三次根 | 第51-57页 |
| 6.1.1 x~3=a全部根的求解 | 第57页 |
| 6.2 对F_p~*上任意三次方程的求解 | 第57-59页 |
| 6.3 结论 | 第59-61页 |
| 第七章 有限域上高次根的求解 | 第61-67页 |
| 7.1 Cipolla-Lehmer平方根算法 | 第61-62页 |
| 7.2 Cipolla-Lehmer算法扩展到r次根 | 第62-63页 |
| 7.3 构造常数项为(-1)~ra的不可约多项式 | 第63-66页 |
| 7.4 结论 | 第66-67页 |
| 全文总结 | 第67-69页 |
| 参考文献 | 第69-77页 |
| 致谢 | 第77-78页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第78-79页 |
| 附件 | 第79页 |