| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 目录 | 第7-9页 |
| 插图索引 | 第9-10页 |
| 第一章 前言 | 第10-12页 |
| 第二章 反问题及不适定问题简介 | 第12-20页 |
| 2.1 反问题简介 | 第12-15页 |
| 2.1.1 反问题的定义 | 第12-13页 |
| 2.1.2 微分方程反问题 | 第13页 |
| 2.1.3 微分方程反问题的分类 | 第13-14页 |
| 2.1.4 微分方程反问题的研究内容 | 第14-15页 |
| 2.2 不适定问题简介 | 第15-20页 |
| 2.2.1 适定与不适定的概念 | 第15页 |
| 2.2.2 稳定性 | 第15-16页 |
| 2.2.3 不适定问题的几个实例 | 第16-18页 |
| 2.2.4 产生不适定性的原因 | 第18-20页 |
| 第三章 梁模型及其正问题分析 | 第20-28页 |
| 3.1 反问题简介 | 第20-23页 |
| 3.1.1 梁模型原理 | 第20-21页 |
| 3.1.2 梁的平衡方程 | 第21-22页 |
| 3.1.3 边界条件 | 第22-23页 |
| 3.1.4 梁模型的应用 | 第23页 |
| 3.2 梁模型的正问题分析 | 第23-28页 |
| 3.2.1 问题的提出 | 第23页 |
| 3.2.2 变分原理与有限元方法 | 第23-26页 |
| 3.2.3 问题的算法设计 | 第26-28页 |
| 第四章 反问题分析 | 第28-34页 |
| 4.1 反问题的提出 | 第28-29页 |
| 4.2 有限元求解 | 第29-31页 |
| 4.3 Tikhonov正则化 | 第31页 |
| 4.4 Fredholm积分算子 | 第31-34页 |
| 第五章 梁模型反问题求解的Bayesian推断方法 | 第34-56页 |
| 5.1 正则参数的经典选取策略 | 第34-39页 |
| 5.2 基于Bayesian推断的反问题的求解方法 | 第39-50页 |
| 5.2.1 Bayesian推断的基本理论 | 第39-41页 |
| 5.2.2 J(f,λ,τ)最小值的存在性分析及初始参数的确定 | 第41-47页 |
| 5.2.3 算法设计 | 第47-50页 |
| 5.3 Bayesian方法在梁模型反问题中的应用 | 第50-56页 |
| 第六章 数值模拟结果及分析 | 第56-66页 |
| 6.1 初始参数的选取对结果的影响 | 第56-60页 |
| 6.1.1 初始参数α_0的选取对结果的影响 | 第56-58页 |
| 6.1.2 初始参数β_1的选取对结果的影响 | 第58-60页 |
| 6.2 与经典算法对比 | 第60-66页 |
| 参考文献 | 第66-70页 |
| 致谢 | 第70-73页 |
| 上海交通大学硕士学位论文答辩决议书 | 第73页 |
