| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第10-11页 |
| 1.2 Hadoop生态系统 | 第11-13页 |
| 1.2.1 MapReduce编程框架 | 第12页 |
| 1.2.2 Spark | 第12-13页 |
| 1.3 基于Spark的矩阵运算存在的挑战 | 第13-14页 |
| 1.4 论文结构 | 第14-16页 |
| 第二章 大规模矩阵的分布式表示与基本运算 | 第16-24页 |
| 2.1 Spark简介及其特点 | 第16-19页 |
| 2.1.1 Spark计算框架 | 第16页 |
| 2.1.2 RDD(分布式弹性数据集) | 第16-18页 |
| 2.1.3 Broadcast变量 | 第18-19页 |
| 2.2 基于RDD的分布式矩阵表示 | 第19-21页 |
| 2.2.1 表示结构 | 第19-20页 |
| 2.2.2 表示结构的优劣以及转换 | 第20-21页 |
| 2.3 Spark相关调优 | 第21-22页 |
| 2.4 总结 | 第22-24页 |
| 第三章 大规模矩阵范数并行算法研究 | 第24-30页 |
| 3.1 范数理论基础 | 第24-25页 |
| 3.1.1 向量范数 | 第24页 |
| 3.1.2 矩阵范数 | 第24-25页 |
| 3.1.3 矩阵的常用范数及数学表达 | 第25页 |
| 3.2 矩阵范数并行算法设计与实现 | 第25-27页 |
| 3.2.1 F范数 | 第26页 |
| 3.2.2 无穷范数 | 第26页 |
| 3.2.3 1范数 | 第26-27页 |
| 3.3 实验评估 | 第27-29页 |
| 3.3.1 正确性验证 | 第27-28页 |
| 3.3.2 可扩展性 | 第28-29页 |
| 3.4 本章小结 | 第29-30页 |
| 第四章 大规模矩阵乘法并行算法研究 | 第30-36页 |
| 4.1 矩阵乘法基础 | 第30-31页 |
| 4.1.1 矩阵乘法定义 | 第30页 |
| 4.1.2 分块矩阵算法 | 第30-31页 |
| 4.2 矩阵乘法并行算法设计与实现 | 第31-33页 |
| 4.2.1 两个大规模矩阵乘法分布式实现 | 第32页 |
| 4.2.2 大规模矩阵和小矩阵乘法 | 第32-33页 |
| 4.3 深入分析方阵乘法 | 第33页 |
| 4.4 实验评估 | 第33-35页 |
| 4.4.1 两种Partitioner的对比 | 第33-34页 |
| 4.4.2 瓶颈分析 | 第34-35页 |
| 4.5 本章小结 | 第35-36页 |
| 第五章 大规模矩阵求逆并行算法研究 | 第36-54页 |
| 5.1 矩阵求逆的意义 | 第36页 |
| 5.2 相关工作 | 第36-38页 |
| 5.2.1 单机版LU分解 | 第37页 |
| 5.2.2 并行矩阵求逆算法 | 第37-38页 |
| 5.3 大规模矩阵求逆并行算法设计与实现 | 第38-45页 |
| 5.3.1 算法概述 | 第38-39页 |
| 5.3.2 大规模矩阵求逆并行算法 | 第39-41页 |
| 5.3.3 消除重复计算 | 第41-45页 |
| 5.4 大规模矩阵求逆算法要点 | 第45-49页 |
| 5.4.1 为什么求解L~(-1)和U~(-1) | 第45-48页 |
| 5.4.2 高效的行变换操作 | 第48-49页 |
| 5.5 实验评估 | 第49-52页 |
| 5.5.1 集群配置 | 第49页 |
| 5.5.2 实验配置 | 第49页 |
| 5.5.3 性能比较 | 第49-51页 |
| 5.5.4 可扩展性和瓶颈分析 | 第51-52页 |
| 5.5.5 超大规模矩阵 | 第52页 |
| 5.6 本章小结 | 第52-54页 |
| 第六章 大规模矩阵SVD并行算法研究 | 第54-70页 |
| 6.1 SVD简介 | 第54-55页 |
| 6.1.1 理论基础 | 第54页 |
| 6.1.2 单机SVD算法思路 | 第54-55页 |
| 6.2 分治法求解二对角矩阵SVD | 第55-58页 |
| 6.2.1 分治法概述 | 第55-56页 |
| 6.2.2 分治法详解 | 第56-58页 |
| 6.3 并行SVD算法设计与实现 | 第58-65页 |
| 6.3.1 数据结构设计 | 第59页 |
| 6.3.2 计算瓶颈 | 第59-60页 |
| 6.3.3 并行算法设计 | 第60-64页 |
| 6.3.4 优化分布式矩阵乘法 | 第64-65页 |
| 6.4 实验评估 | 第65-66页 |
| 6.4.1 算法正确性验证 | 第65-66页 |
| 6.4.2 算法的可扩展性 | 第66页 |
| 6.4.3 大规模矩阵测试 | 第66页 |
| 6.5 相关工作 | 第66-68页 |
| 6.5.1 Lanczos算法 | 第67页 |
| 6.5.2 TSQR | 第67-68页 |
| 6.5.3 Spark上Top K的SVD求解思路 | 第68页 |
| 6.6 本章小结 | 第68-70页 |
| 第七章 总结与展望 | 第70-72页 |
| 附录 常见缩略词的意义 | 第72-74页 |
| 参考文献 | 第74-78页 |
| 致谢 | 第78-80页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第80页 |