| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 符号和注记 | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-24页 |
| 1.1 随机常微分方程模型 | 第9-13页 |
| 1.2 随机常微分方程的数值方法 | 第13-22页 |
| 1.2.1 数值方法的收敛性与稳定性 | 第14-15页 |
| 1.2.2 Euler-Maruyama方法 | 第15-17页 |
| 1.2.3 Milstein方法 | 第17-20页 |
| 1.2.4 分裂步(split-step)方法 | 第20-21页 |
| 1.2.5 随机Runge-Kutta方法 | 第21-22页 |
| 1.3 本文的主要内容和结构安排 | 第22-24页 |
| 第二章 基本理论知识 | 第24-36页 |
| 2.1 概率论中的基本概念 | 第24-26页 |
| 2.2 随机过程 | 第26-28页 |
| 2.2.1 维纳过程 | 第27-28页 |
| 2.2.2 泊松过程 | 第28页 |
| 2.3 随机积分 | 第28-34页 |
| 2.3.1 关于维纳过程的Ito积分和Ito公式 | 第29-30页 |
| 2.3.2 关于维纳过程的Ito-Taylor展式 | 第30-32页 |
| 2.3.3 关于维纳过程和齐次泊松过程的Ito积分与Ito公式 | 第32-34页 |
| 2.4 几个常用的不等式 | 第34-36页 |
| 第三章 随机常微分方程的分裂步二步Maruyama方法 | 第36-51页 |
| 3.1 分裂步二步Maruyama方法的均方相容性和均方收敛性 | 第36-44页 |
| 3.2 分裂步二步Maruyma方法的均方线性稳定性 | 第44-47页 |
| 3.3 特殊的分裂步二步Maruyama方法的均方线性稳定性 | 第47-48页 |
| 3.3.1 分裂步二步Adams-Bashforth Maruyama方法的均方线性稳定性 | 第47页 |
| 3.3.2 分裂步二步Adams-Moulton Maruyama方法的均方线性稳定性 | 第47-48页 |
| 3.4 数值实验 | 第48-51页 |
| 第四章 随机常微分方程的全隐式二步Maruyama方法 | 第51-64页 |
| 4.1 全隐式二步Maruyama方法的均方相容性和均方收敛性 | 第51-57页 |
| 4.2 全隐式二步Maruyama方法的均方线性稳定性 | 第57-58页 |
| 4.3 特殊的全隐式二步Maruyama方法的均方线性稳定性 | 第58-60页 |
| 4.3.1 全隐式二步Adams-Bashforth Maruyama方法的均方线性稳定性 | 第58-59页 |
| 4.3.2 全隐式二步Adams-Moulton Maruyama方法的均方线性稳定性 | 第59-60页 |
| 4.4 数值实验 | 第60-64页 |
| 第五章 随机常微分方程的全隐式二步Milstein方法 | 第64-77页 |
| 5.1 全隐式二步Milstein方法的均方相容性和均方收敛性 | 第64-69页 |
| 5.2 全隐式二步Milstein方法的均方线性稳定性 | 第69-71页 |
| 5.3 特殊的全隐式二步Milstein方法的均方线性稳定性 | 第71-73页 |
| 5.3.1 全隐式二步Adams-Bashforth Milstein方法的均方线性稳定性 | 第71-72页 |
| 5.3.2 全隐式二步Adams-Moulton Milstein方法的均方线性稳定性 | 第72-73页 |
| 5.4 数值实验 | 第73-77页 |
| 第六章 带泊松跳的随机常微分方程的二步Maruyama方法 | 第77-95页 |
| 6.1 带泊松跳的随机常微分方程的二步Maruyama方法 | 第77-78页 |
| 6.2 二步Maruyama方法的均方相容性和均方收敛性 | 第78-86页 |
| 6.3 二步Maruyama方法的均方线性稳定性 | 第86-89页 |
| 6.4 特殊的二步Maruyama方法的均方线性稳定性 | 第89-91页 |
| 6.4.1 二步Adams-Bashforth Maruyama方法的均方线性稳定性 | 第90页 |
| 6.4.2 二步Adams-Moulton Maruyama方法的均方线性稳定性 | 第90-91页 |
| 6.5 数值实验 | 第91-95页 |
| 参考文献 | 第95-104页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第104-105页 |
| 致谢 | 第105-107页 |
| 附件 | 第107页 |
