| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 1 绪论 | 第10-13页 |
| 2 分形分析中的基本概念以及分形插值函数 | 第13-22页 |
| 2.1 p.c.f.自相似集 | 第13-15页 |
| 2.2 p.c.f.自相似集上的能量和Laplacian算子 | 第15-18页 |
| 2.3 p.c.f.自相似集上的分形插值函数 | 第18-22页 |
| 3 高维Sierpinski垫片上的“热点”猜想 | 第22-33页 |
| 3.1 高维Sierpinski垫片上的Laplacian算子 | 第22-23页 |
| 3.2 K~N上的谱提取理论 | 第23-26页 |
| 3.3 主要结果 | 第26-33页 |
| 4 嵌套分形集上“热点”猜想的反例 | 第33-44页 |
| 4.1 六角垫片上的Laplacian算子 | 第33-35页 |
| 4.2 六角垫片上的谱提取理论 | 第35-39页 |
| 4.3 六角垫片上的“热点”猜想问题 | 第39-44页 |
| 5 分形插值函数的能量和Laplacian算子 | 第44-54页 |
| 5.1 分形插值函数具有有限能量的刻划 | 第45-47页 |
| 5.2 Sierpinski垫片上分形插值函数的Laplacian算子 | 第47-53页 |
| 5.3 关于定理5.1的注记 | 第53-54页 |
| 6 Sierpinski垫片上分形插值函数的最值问题 | 第54-60页 |
| 6.1 定理6.1的证明 | 第55-60页 |
| 7 总结及展望 | 第60-61页 |
| 参考文献 | 第61-67页 |
| 致谢 | 第67-68页 |
| 作者简历 | 第68页 |
