| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 目录 | 第7-10页 |
| 表格索引 | 第10-11页 |
| 插图索引 | 第11-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-19页 |
| ·对称理论 | 第13-16页 |
| ·本文的选题和主要工作 | 第16-19页 |
| 第二章 耦合KdV系统的对称约化 | 第19-37页 |
| ·对称约化的基本方法 | 第19-22页 |
| ·经典李群法 | 第19-21页 |
| ·非经典李群法 | 第21页 |
| ·CK直接法 | 第21-22页 |
| ·利用CK直接法约化耦合KdV方程 | 第22-28页 |
| ·耦合KdV方程相似约化的群论解释 | 第28-30页 |
| ·耦合KdV方程的Painleve分析 | 第30-35页 |
| ·本章小结和讨论 | 第35-37页 |
| 第三章 扰动NLS方程的近似对称和近似约化 | 第37-49页 |
| ·近似对称和近似约化 | 第37-39页 |
| ·扰动NLS方程的近似对称 | 第39-43页 |
| ·扰动NLS方程的近似约化 | 第43-47页 |
| ·本章小结与讨论 | 第47-49页 |
| 第四章 和KMV对称相关的KP方程族的守恒律 | 第49-65页 |
| ·对称性和守恒律 | 第49-50页 |
| ·KP方程的李点对称和n阶延拓结构 | 第50-53页 |
| ·和KMV代数相关的KP方程族的守恒律 | 第53-63页 |
| ·本章小结和讨论 | 第63-65页 |
| 第五章 双线性NKP方程的KMV对称群 | 第65-81页 |
| ·修正的CK直接法 | 第65-66页 |
| ·双线性NKP方程 | 第66-68页 |
| ·双线性NKP方程的对称变换群 | 第68-76页 |
| ·点李对称的Kac-Moody-Virasoro代数结构 | 第76-78页 |
| ·本章小结和讨论 | 第78-81页 |
| 第六章 Euler方程的时空变换群 | 第81-109页 |
| ·Lax可积系统的对称群理论 | 第81-82页 |
| ·Euler方程 | 第82-83页 |
| ·(2+1)维Euler方程的时空变换群 | 第83-91页 |
| ·Euler方程在台风研究中的应用 | 第91-104页 |
| ·飓风Katrina 2005的拟合 | 第93-100页 |
| ·台风Neoguri 2008的预报 | 第100-104页 |
| ·(2+1)维Euler方程的Darboux变换 | 第104-106页 |
| ·本章小结和讨论 | 第106-109页 |
| 第七章 总结和展望 | 第109-113页 |
| ·论文工作总结 | 第109-110页 |
| ·未来工作展望 | 第110-113页 |
| 附录A KP方程的Kac-Moody-Viraroro对称代数 | 第113-115页 |
| 参考文献 | 第115-131页 |
| 致谢 | 第131-133页 |
| 攻读学位论文期间发表的学术论文目录 | 第133-136页 |