| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 1 引言 | 第7-15页 |
| 2 预备知识 | 第15-34页 |
| ·测度与维数 | 第15-23页 |
| ·自相似集与莫朗集 | 第23-30页 |
| ·量子理论 | 第30-34页 |
| 3 一类与Cantor展开有关的集合的维数 | 第34-49页 |
| ·Cantor展开及主要结论 | 第34-37页 |
| ·定理3.1的证明 | 第37-41页 |
| ·定理3.2的证明 | 第41-49页 |
| 4 关于自相似测度绝对连续的测度的点密度测度 | 第49-61页 |
| ·点密度测度与主要结论 | 第49-53页 |
| ·相关引理的证明 | 第53-56页 |
| ·定理4.3的证明 | 第56-61页 |
| 5 F-共形测度关于几何均差的量子维数 | 第61-74页 |
| ·背景 | 第61-62页 |
| ·相关概念与主要结论 | 第62-64页 |
| ·定理5.2的证明 | 第64-74页 |
| 6 结论 | 第74-77页 |
| ·Cantor展开相关结论 | 第74-75页 |
| ·量子理论相关结论 | 第75-77页 |
| 致谢 | 第77-78页 |
| 参考文献 | 第78-82页 |
| 附录1 攻读学位期间发表论文目录 | 第82页 |