| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 1 绪论 | 第8-14页 |
| ·前言 | 第8-11页 |
| ·预备性公式 | 第11-14页 |
| 2 留数定理与有限三角和的计算 | 第14-38页 |
| ·留数定理和含双自由参量的三角恒等式 | 第15-19页 |
| ·正割函数的有限和 | 第19-24页 |
| ·余割函数的有限和 | 第24-28页 |
| ·正切函数的有限和 | 第28-33页 |
| ·余切函数的有限和 | 第33-38页 |
| 3 部分分式方法与有限三角和的计算 | 第38-50页 |
| ·部分分式方法和三角函数恒等式 | 第38-39页 |
| ·正割函数的有限和 | 第39-42页 |
| ·余割函数的有限和 | 第42-44页 |
| ·正切函数的有限和 | 第44-46页 |
| ·余切函数的有限和 | 第46-50页 |
| 4 割圆多项式方法与有限三角和的计算 | 第50-64页 |
| ·割圆多项式方法与三角函数恒等式 | 第50-53页 |
| ·正割函数的有限和 | 第53-56页 |
| ·余割函数的有限和 | 第56-58页 |
| ·正切函数的有限和 | 第58-60页 |
| ·余切函数的有限和 | 第60-64页 |
| 5 部分分式和留数定理对于三角函数恒等式的进一步应用 | 第64-74页 |
| ·不规则参数之三角函数分式分解的部分分式方法 | 第65-70页 |
| ·不规则参数之三角函数分式分解的留数定理方法 | 第70-74页 |
| 结论 | 第74-76页 |
| 参考文献 | 第76-81页 |
| 读博期间发表、完成论文情况 | 第81-82页 |
| 致谢 | 第82-83页 |