| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-25页 |
| ·研究的背景 | 第12-14页 |
| ·研究的问题与成果 | 第14-23页 |
| ·论文结构安排 | 第23-25页 |
| 第二章 矩阵Brunn-Minkowski不等式的一个推广 | 第25-34页 |
| ·引言 | 第25-27页 |
| ·定义和记号 | 第27-28页 |
| ·定理的证明 | 第28-31页 |
| ·关于度量加的不等式 | 第31-34页 |
| 第三章 对偶调和均质积分 | 第34-46页 |
| ·引言 | 第34-35页 |
| ·记号和预备知识 | 第35-37页 |
| ·对偶调和均质积分的Brunn-Minkowski不等式 | 第37-40页 |
| ·对偶调和均质积分的Blaschke-Santalò型不等式 | 第40-41页 |
| ·对偶调和不等式的Bieberbach不等式 | 第41-46页 |
| 第四章 对偶仿射均质积分 | 第46-53页 |
| ·引言 | 第46-47页 |
| ·基础知识和准备工作 | 第47-48页 |
| ·对偶仿射均质积分的对偶Brunn-Minkowski不等式 | 第48-50页 |
| ·关于对偶仿射均质积分的一些不等式 | 第50-53页 |
| 第五章 相交体的星对偶 | 第53-61页 |
| ·基本定义和记号 | 第54-55页 |
| ·Busemann相交不等式的星对偶形式 | 第55-58页 |
| ·相交体的星对偶的对偶Brunn-Minkowski不等式 | 第58-61页 |
| 第六章 对偶混合体 | 第61-72页 |
| ·对偶混合体积,径向Blaschke加 | 第62-63页 |
| ·对偶混合体的性质 | 第63-65页 |
| ·对偶混合体的体积不等式 | 第65-68页 |
| ·和混合相交体的联系 | 第68-72页 |
| 第七章 关于新椭球的极值性质 | 第72-78页 |
| ·引言 | 第72-73页 |
| ·预备知识 | 第73-76页 |
| ·定理的证明 | 第76-78页 |
| 第八章 L_p-仿射表面积 | 第78-88页 |
| ·引言 | 第78页 |
| ·基本记号引言 | 第78-82页 |
| ·推广的Petty仿射投影不等式 | 第82-84页 |
| ·L_p仿射表面积的单调性 | 第84-88页 |
| 第九章 L_p-质心体 | 第88-96页 |
| ·引言 | 第88-89页 |
| ·基础知识 | 第89-90页 |
| ·L_p-质心体的Brunn-Minkowski不等式 | 第90-93页 |
| ·算子Γ_(-p)的单调性 | 第93-96页 |
| 第十章 凸体的最小L_p平均宽度 | 第96-106页 |
| ·引言 | 第96-98页 |
| ·基本的定义和记号 | 第98-100页 |
| ·最小L_p平均宽度的充分必要条件 | 第100-102页 |
| ·L_p投影体的最小L_p平均宽度位置的稳定性 | 第102-106页 |
| 参考文献 | 第106-116页 |
| 作者在攻读博士学位期间公开发表及录用的论文 | 第116-118页 |
| 致谢 | 第118页 |
