| 第一章 前言 | 第1-12页 |
| 第二章 Arnoldi过程及其相关的方法 | 第12-20页 |
| §2.1 Arnoldi过程(Arnoldi Process) | 第12页 |
| §2.2 完全正交方法(FOM)和广义最小残量方法(GMRES) | 第12-14页 |
| §2.3 求近似特征值和近似特征向量的方法 | 第14-20页 |
| 第三章 扩张的Arnoldi过程及相关算法 | 第20-34页 |
| §3.1 扩张的Arnoldi过程 | 第20-21页 |
| §3.2 往Krylov子空间加Ritz向量和调和Ritz向量的方法 | 第21-34页 |
| §3.2.1 加入近似特征向量的扩张GMRES方法(GMRES-E) | 第22-26页 |
| §3.2.2 隐式重开始完全正交化方法(FOM-IR)和广义最小残量方法(GMRES-IR) | 第26-28页 |
| §3.2.3 收缩重开始完全正交化方法(FOM-DR)和广义最小残量方法(GMRES-DR) | 第28-32页 |
| §3.2.4 扩张Krylov子空间方法不同实现方式的比较 | 第32-34页 |
| 第四章 扩张Krylov子空间方法的基本理论 | 第34-40页 |
| §4.1 扩张Krylov子空间方法的收敛性 | 第34-40页 |
| 第五章 应用到Sylvester方程和广义Sylvester方程 | 第40-82页 |
| §5.1 应用到Sylvester方程 | 第40-70页 |
| §5.1.1 解矩阵方程组和Sylvester方程的全局收缩方法 | 第41-54页 |
| §5.1.2 正交残量方法和最小残量方法的推导 | 第54-57页 |
| §5.1.3 子空间的选择 | 第57-58页 |
| §5.1.4 正交残量方法和最小残量方法的实现 | 第58-59页 |
| §5.1.5 正交残量方法和最小残量方法的收敛性分析 | 第59-63页 |
| §5.1.6 加入近似特征向量的最小残量方法(SYL-MR-E) | 第63-70页 |
| §5.2 应用到广义Sylvester方程 | 第70-82页 |
| §5.2.1 正交残量方法和最小残量方法的实现 | 第73-74页 |
| §5.2.2 正交残量方法和最小残量方法的收敛性分析 | 第74-78页 |
| §5.2.3 加入近似特征向量的最小残量方法(GSYL-MR-E) | 第78-82页 |
| 第六章 数值实验 | 第82-90页 |
| §6.1 解线性方程组Ax=b的数值实验 | 第82-87页 |
| §6.2 解Sylvester方程的数值实验 | 第87-90页 |
| 参考文献 | 第90-95页 |
| 论文独创性声明 | 第95页 |
| 论文使用授权声明 | 第95页 |
