| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-16页 |
| 1 绪论 | 第16-22页 |
| ·研究背景和国内外研究现状 | 第16-18页 |
| ·本文主要研究内容 | 第18-20页 |
| ·本文组织结构 | 第20-22页 |
| 2 预备知识 | 第22-29页 |
| ·函数空间 | 第22-23页 |
| ·形状优化 | 第23-29页 |
| ·连续情形下的速度法 | 第23-25页 |
| ·离散情形下的速度法 | 第25-26页 |
| ·物质导数和形状导数 | 第26-27页 |
| ·区域积分和边界积分的导数 | 第27-28页 |
| ·形状微积分 | 第28-29页 |
| 3 定常Navier–Stokes 流体中的形状优化问题 | 第29-94页 |
| ·引言 | 第29-30页 |
| ·形状反问题：连续共轭方法 | 第30-48页 |
| ·连续形状反问题的提出 | 第30-31页 |
| ·最优性条件：Piola 物质导数方法 | 第31-39页 |
| ·最优性条件：函数空间参数化方法 | 第39-45页 |
| ·最优性条件：函数空间嵌入方法 | 第45-46页 |
| ·最优性条件的标准有限元近似 | 第46-48页 |
| ·形状优化问题：连续共轭法 | 第48-57页 |
| ·连续形状优化问题的提出 | 第48-50页 |
| ·最优性条件：函数空间参数化方法 | 第50-56页 |
| ·最优性条件的稳定化有限元近似 | 第56-57页 |
| ·形状优化问题：离散共轭法 | 第57-62页 |
| ·离散形状优化问题的提出 | 第57-58页 |
| ·离散的最优性条件 | 第58-61页 |
| ·连续共轭方法与离散共轭方法的结果比较 | 第61-62页 |
| ·数值实现 | 第62-69页 |
| ·梯度算法 | 第62-64页 |
| ·状态方程和共轭方程的求解算法 | 第64-66页 |
| ·网格移动技术 | 第66-67页 |
| ·网格剖分和网格自适应技术 | 第67-68页 |
| ·下降步长 | 第68页 |
| ·面积约束的处理 | 第68-69页 |
| ·数值算例 | 第69-93页 |
| ·形状反问题 | 第69-78页 |
| ·翼型反设计 | 第78-81页 |
| ·血液动力学领域中的血流插管优化问题 | 第81-85页 |
| ·绕流物体耗散能极小化问题 | 第85-93页 |
| ·结论 | 第93-94页 |
| 4 非定常Navier–Stokes 流体中的形状优化问题 | 第94-141页 |
| ·引言 | 第94-95页 |
| ·形状反问题：连续共轭方法 | 第95-105页 |
| ·连续形状反问题的提出 | 第95-97页 |
| ·最优性条件：Piola 物质导数方法 | 第97-103页 |
| ·最优性条件的时空全离散近似 | 第103-105页 |
| ·形状优化问题：连续共轭方法 | 第105-114页 |
| ·连续形状优化问题的提出 | 第105-107页 |
| ·最优性条件：函数空间参数化方法 | 第107-112页 |
| ·最优性条件的时空全离散近似 | 第112-114页 |
| ·形状优化问题：离散共轭方法 | 第114-121页 |
| ·离散形状优化问题的提出 | 第114-116页 |
| ·最优性条件：函数空间参数化方法 | 第116-119页 |
| ·连续共轭方法与离散共轭方法的结果比较 | 第119-121页 |
| ·数值实现 | 第121-122页 |
| ·梯度算法 | 第121-122页 |
| ·非定常状态方程和共轭方程的求解算法 | 第122页 |
| ·数值算例 | 第122-140页 |
| ·形状反问题 | 第123-126页 |
| ·血流插管优化问题 | 第126-128页 |
| ·绕流物体形状优化问题：MINI有限元方法 | 第128-134页 |
| ·绕流物体形状优化问题：局部高斯积分稳定化方法 | 第134-140页 |
| ·结论 | 第140-141页 |
| 5 结论与展望 | 第141-143页 |
| 致谢 | 第143-144页 |
| 参考文献 | 第144-150页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第150-152页 |