| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-22页 |
| §1.1 引言 | 第13-16页 |
| §1.2 本文主要结果 | 第16-22页 |
| 第二章 Umbral分析与Dunkl分析 | 第22-32页 |
| §2.1 Clifford分析 | 第22-26页 |
| §2.1.1 Clifford值数 | 第22-24页 |
| §2.1.2 Clifford值函数 | 第24-26页 |
| §2.2 Dunkl分析 | 第26-28页 |
| §2.2.1 Dunkl算子 | 第26-28页 |
| §2.3 Umbral分析简介 | 第28-32页 |
| §2.3.1 Umbral分析回顾 | 第28-30页 |
| §2.3.2 Umbral calculus的量子力学表示 | 第30-32页 |
| 第三章 Normalized system | 第32-48页 |
| §3.1 Normalized system的定义与例子 | 第32-33页 |
| §3.1.1 定义 | 第32-33页 |
| §3.1.2 两个最简单的例子 | 第33页 |
| §3.2 Laplace算子的normalized system | 第33-34页 |
| §3.3 波算子和Dunkl-Laplace算子的normalized system | 第34-42页 |
| §3.3.1 几个需要的引理 | 第34-39页 |
| §3.3.2 波算子的normalized system | 第39-40页 |
| §3.3.3 Dunkl-Laplace算子的normalized system | 第40页 |
| §3.3.4 Normalized system的应用 | 第40-42页 |
| §3.4 Dirac算子的normalized system | 第42-45页 |
| §3.5 反交换的算子的normalized system | 第45-48页 |
| 第四章 Almansi分解定理 | 第48-80页 |
| §4.1 回顾几类算子的Almansi分解 | 第48-49页 |
| §4.2 双曲-Helmholtz算子的Almansi分解 | 第49-54页 |
| §4.3 Umbral Clifford分析中的Almansi分解 | 第54-58页 |
| §4.4 Helmholtz算子的Almansi分解的更一般情形 | 第58-60页 |
| §4.5 p(D)的Almansi分解 | 第60-64页 |
| §4.6 无限型Almansi分解 | 第64-80页 |
| 第五章 Almansi分解的应用 | 第80-88页 |
| §5.1 Dunkl-多调和函数的Liouville定理 | 第80-85页 |
| §5.1.1 Dunkl-多调和函数 | 第80-82页 |
| §5.1.2 Liouville定理 | 第82-85页 |
| §5.2 Almansi分解在方程边值问题中的应用 | 第85-88页 |
| 第六章 Clifford分析中的Berezin变换 | 第88-96页 |
| §6.1 背景 | 第88-90页 |
| §6.2 加权Bergman核 | 第90-93页 |
| §6.3 主要结果 | 第93-96页 |
| 第七章 后记 | 第96-97页 |
| 参考文献 | 第97-102页 |
| 作者攻读博士期间完成论文 | 第102页 |
