| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-24页 |
| 1.1 整数阶非齐次Schrodinger方程 | 第10-17页 |
| 1.1.1 背景介绍与研究现状 | 第10-12页 |
| 1.1.2 问题的提出和本文主要结果 | 第12-17页 |
| 1.2 分数阶非齐次Schrodinger方程 | 第17-23页 |
| 1.2.1 背景介绍和研究现状 | 第17-20页 |
| 1.2.2 问题的提出和本文主要结果 | 第20-23页 |
| 1.3 结构安排 | 第23-24页 |
| 第二章 预备知识 | 第24-30页 |
| 2.1 本文记号 | 第24页 |
| 2.2 Fourier变换与H~s(R~n)空间 | 第24-26页 |
| 2.3 Gagliardo-Nirenberg不等式及波形分解 | 第26-27页 |
| 2.3.1 Gagliardo-Nirenberg不等式 | 第26页 |
| 2.3.2 波形分解 | 第26-27页 |
| 2.4 Strichartz估计 | 第27-30页 |
| 第三章 非齐次非线性Schrodinger方程爆破解的极限行为 | 第30-54页 |
| 3.1 问题介绍和主要结论 | 第30-33页 |
| 3.2 预备知识 | 第33-35页 |
| 3.3 最佳Gagliardo-Nirenberg不等式 | 第35-39页 |
| 3.4 σ=2+k/N时爆破时刻强极限的不存在性 | 第39-41页 |
| 3.5 σ=2+k/N时径向初值下的爆破点 | 第41-45页 |
| 3.6 2+k/N<σ<2+k/N-2时解在爆破时刻的极限 | 第45-53页 |
| 小结 | 第53-54页 |
| 第四章 L~2临界非齐次Schrodinger方程解的动力学行为 | 第54-72页 |
| 4.1 问题介绍和主要结论 | 第54-57页 |
| 4.2 预备知识 | 第57-60页 |
| 4.3 L~2集中现象 | 第60-69页 |
| 4.4 具有极小质量的奇异解的刻画 | 第69-71页 |
| 小结 | 第71-72页 |
| 第五章 分数阶非齐次Schrodinger方程解的整体存在性及有限时刻的爆破 | 第72-100页 |
| 5.1 问题介绍和主要结论 | 第72-75页 |
| 5.2 加权Gagliardo-Nirenberg不等式及解的整体存在性 | 第75-82页 |
| 5.3 L~2超临界H~s次临界情形下的爆破 | 第82-91页 |
| 5.4 L~2临界情形下的爆破 | 第91-99页 |
| 小结 | 第99-100页 |
| 第六章 分数阶非齐次Schrodinger方程驻波解的稳定性及强不稳定性 | 第100-113页 |
| 6.1 问题介绍和主要结论 | 第100-102页 |
| 6.2 H~s(R~N)中的波形分解 | 第102-104页 |
| 6.3 驻波的轨道稳定性 | 第104-110页 |
| 6.4 L~2临界情形下驻波解的强不稳定性 | 第110-112页 |
| 小结 | 第112-113页 |
| 研究展望 | 第113-114页 |
| 参考文献 | 第114-123页 |
| 在学期间完成的学术论文 | 第123-124页 |
| 致谢 | 第124页 |
