| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 研究意义 | 第8-9页 |
| 1.2 研究动态及发展趋势 | 第9-11页 |
| 1.3 本文主要工作 | 第11-12页 |
| 第二章 同伦正则化算法 | 第12-21页 |
| 2.1 同伦算法思想 | 第12-13页 |
| 2.2 Tikhonov正则化方法 | 第13-14页 |
| 2.3 同伦正则化算法 | 第14-16页 |
| 2.4 时间分数阶扩散中扩散系数与源项的联合反演 | 第16-20页 |
| 2.5 本章小结 | 第20-21页 |
| 第三章 空间-时间分数阶对流扩散方程及参数反演 | 第21-49页 |
| 3.1 空间-时间分数阶对流扩散方程 | 第21-22页 |
| 3.2 正问题(3.1.1)的数值求解 | 第22-30页 |
| 3.2.1 求解正问题的差分格式 | 第22-23页 |
| 3.2.2 差分格式的稳定性与收敛性 | 第23-27页 |
| 3.2.3 关于(3.1.1)正问题求解的数值例子 | 第27-30页 |
| 3.3 关于(3.1.1)中确定微分阶数的反问题 | 第30-39页 |
| 3.3.1 关于微分阶数数值反演-算例3.3 | 第30-32页 |
| 3.3.2 关于微分阶数数值反演-算例3.4 | 第32-33页 |
| 3.3.3 关于微分阶数数值反演-算例3.5 | 第33-36页 |
| 3.3.4 关于微分阶数数值反演-算例3.6 | 第36-39页 |
| 3.4 关于(3.1.2)中确定扩散系数的反问题 | 第39-48页 |
| 3.4.0 求解(3.1.2)的差分格式 | 第39-40页 |
| 3.4.1 关于求解(3.1.2)的数值模拟-算例3.7 | 第40-41页 |
| 3.4.2 关于求解(3.1.2)的数值模拟-算例3.8 | 第41-42页 |
| 3.4.3 扩散系数的数值反演-算例3.9 | 第42-44页 |
| 3.4.4 扩散系数的数值反演-算例3.10 | 第44-46页 |
| 3.4.5 扩散系数的数值反演-算例3.11 | 第46-48页 |
| 3.5 本章小结 | 第48-49页 |
| 第四章 含两个时间分数阶导数的反常扩散方程与参数反演 | 第49-60页 |
| 4.1 含两个时间分数导数的反常扩散模型的差分解 | 第49-50页 |
| 4.2 收敛性与稳定性 | 第50-53页 |
| 4.3 广义Mittag-Leffler函数形式的解析解 | 第53-55页 |
| 4.4 正问题的数值模拟 | 第55-57页 |
| 4.5 两个时间分数阶的数值反演 | 第57-59页 |
| 4.6 本章小结 | 第59-60页 |
| 第五章 总结与展望 | 第60-61页 |
| 5.1 主要结论 | 第60页 |
| 5.2 后续工作展望 | 第60-61页 |
| 致谢 | 第61-62页 |
| 参考文献 | 第62-67页 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 | 第67页 |
