| 摘要 | 第10-11页 |
| Abstract | 第11-12页 |
| 第一章 绪论 | 第13-20页 |
| 1.1 孤立子发展简史 | 第13-14页 |
| 1.2 非线性演化方程求解方法概述 | 第14-18页 |
| 1.3 论文的主要工作与论文结构 | 第18-20页 |
| 第二章 Wronskian技巧的预备知识 | 第20-26页 |
| 2.1 双线性导数的概念及基本性质 | 第20-21页 |
| 2.2 Wronskian行列式概念及有关性质 | 第21-26页 |
| 第三章 KdV方程族的Darboux-Crum定理 | 第26-62页 |
| 3.1 方程族的双线性化 | 第26-28页 |
| 3.2 KdV方程族的Darboux-Crum定理 | 第28-36页 |
| 3.3 反向KdV方程族的Darboux-Crum定理 | 第36-52页 |
| 3.4 正反向混合KdV方程的孤子解 | 第52-55页 |
| 3.5 反向KdV-MKdV方程的Wronskian解 | 第55-62页 |
| 第四章 反散射变换预备知识 | 第62-68页 |
| 4.1 反散射变换的基本思想 | 第62-65页 |
| 4.2 预备知识 | 第65-68页 |
| 第五章 带自容源的Ragnisco-Tu方程的反散射变换 | 第68-94页 |
| 5.1 带自容源的Ragnisco-Tu方程的导出 | 第68-71页 |
| 5.2 Ragnisco-Tu方程的无穷守恒律 | 第71-75页 |
| 5.3 带自容源的Ragnisco-Tu方程的反散射变换 | 第75-94页 |
| 5.3.1 Jost解的存在、唯一性 | 第75-78页 |
| 5.3.2 归一化问题 | 第78-80页 |
| 5.3.3 散射数据的时间发展关系 | 第80-86页 |
| 5.3.4 离散GLM方程与带自容源方程族的精确解 | 第86-92页 |
| 5.3.5 精确解范例 | 第92-94页 |
| 第六章 修正Ragnisco-Tu方程的反散射变换 | 第94-114页 |
| 6.1 广义Ragnisco-Tu方程的导出 | 第94-97页 |
| 6.2 广义Ragnisco-Tu方程的Jost解的存在性 | 第97-99页 |
| 6.3 修正Ragnisco-Tu方程的反散射变换 | 第99-107页 |
| 6.4 带自容源的修Ragnisco-Tu方程的反散射变换 | 第107-114页 |
| 参考文献 | 第114-134页 |
| 博士期间的工作 | 第134-135页 |
| 致谢 | 第135页 |
