| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第13-20页 |
| 1.1 右端不连续微分方程的研究历史 | 第13-15页 |
| 1.2 稳定性理论发展的介绍 | 第15页 |
| 1.3 不连续生物动力系统的发展状况 | 第15-17页 |
| 1.4 HIV 动力学简介 | 第17-18页 |
| 1.5 不连续神经网络动力学简介 | 第18-20页 |
| 第2章 基础知识 | 第20-32页 |
| 2.1 不连续微分方程的介绍 | 第20-21页 |
| 2.2 Filippov 系统的定性理论 | 第21-27页 |
| 2.2.1 Filippov 解的定义和解的存在性与唯一性 | 第21-24页 |
| 2.2.2 平面 Filippov 系统中, 不连续曲面上解的特性 | 第24-26页 |
| 2.2.3 Σ-奇异点的拓扑结构 | 第26-27页 |
| 2.3 稳定性理论 | 第27-32页 |
| 2.3.1 光滑系统的稳定性理论 | 第27-29页 |
| 2.3.2 右端不连续动力系统的稳定性理论 | 第29-32页 |
| 第3章 右端不连续广义齐次非自治系统的动力学行为 | 第32-44页 |
| 3.1 基本介绍 | 第32-33页 |
| 3.2 解的收敛方式 | 第33-38页 |
| 3.3 扰动系统的动力学行为 | 第38-42页 |
| 3.4 举例 | 第42-44页 |
| 第4章 比率依赖的 Filippov 食饵捕食模型的动力学行为 | 第44-71页 |
| 4.1 模型 (4.0.2) 和模型 (4.0.4) 的动力学行为 | 第46-48页 |
| 4.2 不连续曲面上的动力学行为 | 第48-57页 |
| 4.3 系统 (4.2.7) 的全局动力学行为 | 第57-67页 |
| 4.3.1 极限环的存在性 | 第57-63页 |
| 4.3.2 系统 (4.2.7) 的渐近行为 | 第63-67页 |
| 4.4 生物意义 | 第67-71页 |
| 4.4.1 低增长率: 0 < μ < γ | 第67-69页 |
| 4.4.2 中等增长率: γ < μ < γ + 1 | 第69页 |
| 4.4.3 高增长率: μ > γ + 1 | 第69-71页 |
| 第5章 两类 HIV 仓室模型的动力学行为 | 第71-90页 |
| 5.1 模型 (5.0.2) 的全局动力学行为 | 第73-80页 |
| 5.1.1 模型的优良定义性、平衡点、基本再生数 | 第73-75页 |
| 5.1.2 无病平衡点 E_0的全局稳定性 | 第75-78页 |
| 5.1.3 感染平衡点 E_1的全局稳定性 | 第78-80页 |
| 5.2 模型 (5.0.3) 的全局动力学行为 | 第80-87页 |
| 5.2.1 模型的优良定义性和平衡点 | 第80-84页 |
| 5.2.2 E_0和 E_1的全局稳定性 | 第84-87页 |
| 5.3 数值模拟 | 第87-90页 |
| 第6章 具有不连续激励函数的 Hopfeld 神经网络模型 | 第90-101页 |
| 6.1 模型的介绍 | 第90-91页 |
| 6.2 主要结论 | 第91-98页 |
| 6.3 数值模拟 | 第98-101页 |
| 结论 | 第101-103页 |
| 参考文献 | 第103-113页 |
| 致谢 | 第113-114页 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 | 第114页 |
