| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第7-10页 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 | 第7-8页 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 | 第8-9页 |
| 1.2.1 随机微分方程解的存在唯一性 | 第8页 |
| 1.2.2 随机微分方程解的多项式稳定性 | 第8-9页 |
| 1.2.3 随机比例微分方程数值解的收敛性 | 第9页 |
| 1.3 本文的主要研究内容 | 第9-10页 |
| 第2章 预备知识 | 第10-16页 |
| 2.1 概率论基本知识 | 第10-12页 |
| 2.1.1 基本概念及性质 | 第10-11页 |
| 2.1.2 基本不等式及引理 | 第11-12页 |
| 2.2 随机微分方程 | 第12-14页 |
| 2.2.1 基本概念 | 第12-13页 |
| 2.2.2 基本性质及不等式 | 第13-14页 |
| 2.3 随机比例微分方程 | 第14-15页 |
| 2.4 本章小结 | 第15-16页 |
| 第3章 非线性随机比例微分方程解的多项式稳定性 | 第16-23页 |
| 3.1 确定性比例方程的性质 | 第16-17页 |
| 3.2 非线性随机比例微分方程解析解的均方多项式稳定性 | 第17-19页 |
| 3.3 非线性随机比例微分方程解析解的几乎处处多项式稳定性 | 第19-22页 |
| 3.4 本章小结 | 第22-23页 |
| 第4章 非线性随机比例微分方程数值方法的收敛性 | 第23-38页 |
| 4.1 非线性随机比例微分方程数值方法的相容性 | 第24-29页 |
| 4.2 非线性随机比例微分方程数值方法的收敛性 | 第29-37页 |
| 4.3 本章小结 | 第37-38页 |
| 结论 | 第38-39页 |
| 参考文献 | 第39-44页 |
| 致谢 | 第44页 |