| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7页 |
| 主要符号对照表 | 第10-13页 |
| 1 绪论 | 第13-24页 |
| 1．1 多元样条简介 | 第13-20页 |
| 1．1．1 光滑余因子方法 | 第13-16页 |
| 1．1．2 B网方法 | 第16-19页 |
| 1．1．3 多元B样条方法 | 第19-20页 |
| 1．2 本文研究工作的理论与应用背景 | 第20-22页 |
| 1．3 本文主要工作 | 第22-24页 |
| 2 分片代数曲线的N(o|¨)ther型定理与Cayley-Bacharach定理 | 第24-47页 |
| 2．1 代数曲线 | 第24-30页 |
| 2．1．1 代数曲线的奇点 | 第25页 |
| 2．1．2 代数曲线的局部参数化和曲线支 | 第25-27页 |
| 2．1．3 代数曲线的交点 | 第27-30页 |
| 2．2 分片代数曲线的N(o|¨)ther型定理 | 第30-40页 |
| 2．2．1 一些定义与引理 | 第30-33页 |
| 2．2．2 分片代数曲线的N(o|¨)ther型定理 | 第33-40页 |
| 2．3 分片代数曲线的Cayley-Bacharach定理 | 第40-47页 |
| 2．3．1 一些定义与引理 | 第40-42页 |
| 2．3．2 分片代数曲线的Cayley-Bacharach定理 | 第42-47页 |
| 3 二元样条插值问题研究 | 第47-58页 |
| 3．1 二元样条插值简介 | 第47-48页 |
| 3．2 沿分片代数曲线的Lagrange插值 | 第48-53页 |
| 3．3 元样条Lagrange插值定结点组的构造 | 第53-58页 |
| 4 实分片代数曲线 | 第58-79页 |
| 4．1 实分片代数曲线研究的背景 | 第58-60页 |
| 4．2 实分片代数曲线的一些性质、特征及孤立点 | 第60-68页 |
| 4．2．1 分片代数曲线的一些性质 | 第60-64页 |
| 4．2．2 二元样条的特征 | 第64-67页 |
| 4．2．3 实分片代数曲线的孤立点 | 第67-68页 |
| 4．3 实分片代数曲线的拓扑结构 | 第68-79页 |
| 4．3．1 实代数曲线在三角形上的拓扑结构 | 第68-73页 |
| 4．3．1．1 实代数曲线的一些结论 | 第68-72页 |
| 4．3．1．2 实代数曲线在三角形上的拓扑结构 | 第72-73页 |
| 4．3．2 主要算法 | 第73-75页 |
| 4．3．3 实例 | 第75-77页 |
| 4．3．4 注记 | 第77-79页 |
| 5 分片代数簇 | 第79-86页 |
| 5．1 分片代数簇 | 第79-81页 |
| 5．2 坐标环与维数 | 第81-84页 |
| 5．3 正则函数与同构定理 | 第84-86页 |
| 6 分片半代数集 | 第86-94页 |
| 6．1 分片半代数集 | 第86-87页 |
| 6．2 分片半代数集的投影 | 第87-92页 |
| 6．3 分片半代数集的维数 | 第92-94页 |
| 参考文献 | 第94-103页 |
| 创新点摘要 | 第103-104页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第104-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |
