隐式Milstein格式的多层Monte Carlo模拟
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 引言 | 第7-9页 |
| 第二章 随机微分方程 | 第9-14页 |
| 第1节 布朗运动 | 第9-10页 |
| 第2节 随机微分方程 | 第10-14页 |
| 2.1. 随机微分方程的形式 | 第10-11页 |
| 2.2. 强解及其存在唯一性 | 第11-13页 |
| 2.3. 弱解 | 第13-14页 |
| 第三章 随机微分方程的数值解法 | 第14-20页 |
| 第1节 Euler格式 | 第14-17页 |
| 1.1. Euler格式的递推式 | 第14-15页 |
| 1.2. Euler格式的强收敛阶 | 第15-17页 |
| 第2节 Milstein格式 | 第17-19页 |
| 2.1. Milstein格式的递推式 | 第17-18页 |
| 2.2. Milstein格式的强收敛阶 | 第18-19页 |
| 第3节 隐式格式 | 第19-20页 |
| 第四章 多层Monte Carlo模拟 | 第20-23页 |
| 第五章 (α,β)隐式Milstein格式 | 第23-36页 |
| 第1节 已有结果 | 第24-28页 |
| 1.1. 非负解的存在性 | 第24-26页 |
| 1.2. 均方稳定性 | 第26-27页 |
| 1.3. 收敛性 | 第27-28页 |
| 第2节 主要结果 | 第28-36页 |
| 2.1. A-稳定性 | 第28-31页 |
| 2.2. 全局Lipschitz条件下的强收敛阶 | 第31-36页 |
| 第六章 隐式Milstein格式MLMC方法 | 第36-48页 |
| 第1节 几何布朗运动 | 第36-43页 |
| 1.1. 欧式期权 | 第37-39页 |
| 1.2. 亚式期权 | 第39-41页 |
| 1.3. 回望期权 | 第41-43页 |
| 第2节 Heston波动率模型 | 第43-45页 |
| 第3节 超线性系数模型 | 第45-48页 |
| 第七章 总结和展望 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-52页 |
| 致谢 | 第52-53页 |
