张量低秩逼近与梯度流方法
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 绪论 | 第12-26页 |
| 1.1 张量分解与低秩逼近 | 第12-18页 |
| 1.1.1 张量的基本概念 | 第12页 |
| 1.1.2 张量的基本运算 | 第12-14页 |
| 1.1.3 张量分解 | 第14页 |
| 1.1.4 张量分解的类型 | 第14-16页 |
| 1.1.5 张量低秩逼近 | 第16-18页 |
| 1.1.6 计算方法 | 第18页 |
| 1.2 线性算子与线性算子方程 | 第18-21页 |
| 1.2.1 线性矩阵方程 | 第20-21页 |
| 1.3 梯度流 | 第21-23页 |
| 1.4 代数几何中的几个概念 | 第23页 |
| 1.5 本文主要内容 | 第23-26页 |
| 2 一般张量的秩一逼近 | 第26-36页 |
| 2.1 引言 | 第26页 |
| 2.2 张量的秩一逼近 | 第26页 |
| 2.3 ALS方法 | 第26-28页 |
| 2.4 ALS方法的全局收敛性 | 第28-32页 |
| 2.4.1 增量的减少 | 第28-29页 |
| 2.4.2 梯度流方法 | 第29-32页 |
| 2.4.3 分量全局收敛 | 第32页 |
| 2.5 代数几何的观点 | 第32-33页 |
| 2.6 局部极小点 | 第33页 |
| 2.7 特例 | 第33-34页 |
| 2.8 本章小结 | 第34-36页 |
| 3 张量的正交低秩逼近 | 第36-52页 |
| 3.1 引言 | 第36页 |
| 3.2 秩二逼近,存在性与正交性 | 第36-38页 |
| 3.3 正交秩二逼近 | 第38页 |
| 3.4 最优性条件 | 第38-40页 |
| 3.5 正交秩二逼近的HOPM方法 | 第40页 |
| 3.6 张量的正交低秩逼近 | 第40-41页 |
| 3.7 广义的Rayleigh商 | 第41-42页 |
| 3.8 最优性条件 | 第42-44页 |
| 3.9 修正的高阶乘幂法 | 第44-45页 |
| 3.10 算法的收敛性 | 第45-50页 |
| 3.10.1 函数目标值的收敛 | 第45-46页 |
| 3.10.2 迭代的收敛 | 第46-50页 |
| 3.10.2.1 几何孤立稳定点 | 第46-48页 |
| 3.10.2.2 增量的减少 | 第48页 |
| 3.10.2.3 全局收敛性 | 第48-49页 |
| 3.10.2.4 一般性 | 第49-50页 |
| 3.11 本章小结 | 第50-52页 |
| 4 一类求解一般线性矩阵方程的梯度流计算框架 | 第52-68页 |
| 4.1 引言 | 第52页 |
| 4.2 广义正规方程 | 第52-54页 |
| 4.3 梯度流方法求解线性矩阵方程 | 第54页 |
| 4.4 收敛性和收敛速度 | 第54-57页 |
| 4.5 应用到几类特殊的线性矩阵方程 | 第57-61页 |
| 4.6 梯度流方法的低精度高效率实现 | 第61-65页 |
| 4.7 复域情况 | 第65-66页 |
| 4.8 本章小结 | 第66-68页 |
| 5 结论与展望 | 第68-72页 |
| 5.1 结论 | 第68-69页 |
| 5.2 创新点 | 第69页 |
| 5.3 展望 | 第69-72页 |
| 参考文献 | 第72-82页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第82-84页 |
| 作者简介 | 第84页 |
