| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 1 绪论 | 第10-18页 |
| ·弹性矩形板问题的研究背景 | 第10-11页 |
| ·Hamilton体系与辛几何方法研究的历史与现状 | 第11-16页 |
| ·Hamilton力学的发展历史 | 第11-13页 |
| ·辛几何计算方法 | 第13-14页 |
| ·应用力学对偶变量体系 | 第14-16页 |
| ·本文主要研究内容 | 第16-18页 |
| 2 辛空间的基本理论 | 第18-29页 |
| ·辛空间的概念与性质 | 第18-23页 |
| ·欧几里得空间 | 第18-19页 |
| ·辛空间 | 第19-23页 |
| ·Hamilton正则方程 | 第23-27页 |
| ·勒让德变换 | 第23-25页 |
| ·Hamilton正则方程 | 第25-27页 |
| ·辛对偶体系的Hamilton变分原理 | 第27页 |
| ·本章小结 | 第27-29页 |
| 3 薄板弯曲问题的Hamilton求解体系 | 第29-61页 |
| ·薄板弯曲的小挠度理论 | 第29-37页 |
| ·计算假定 | 第29-31页 |
| ·弹性曲面微分方程 | 第31-34页 |
| ·内力与应力 | 第34-36页 |
| ·边界条件 | 第36-37页 |
| ·导入Hamilton体系 | 第37-41页 |
| ·从基本方程出发导入Hamilton体系 | 第37-39页 |
| ·从变分原理出发导入Hamilton体系 | 第39-41页 |
| ·对边简支矩形薄板Levy解的理性推导 | 第41-50页 |
| ·辛本征问题 | 第42-46页 |
| ·辛解析解 | 第46-50页 |
| ·对边固支矩形薄板弯曲的辛解析解 | 第50-60页 |
| ·辛本征问题 | 第51-54页 |
| ·辛解析解 | 第54-57页 |
| ·典型算例 | 第57-60页 |
| ·本章小结 | 第60-61页 |
| 4 正交各向异性薄板弯曲的Hamilton求解体系 | 第61-75页 |
| ·导入Hamilton体系 | 第61-63页 |
| ·对边简支正交各向异性矩形薄板弯曲的辛解析解 | 第63-68页 |
| ·辛本征问题 | 第63-66页 |
| ·辛解析解 | 第66-68页 |
| ·对边固支正交各向异性矩形薄板弯曲的辛解析解 | 第68-74页 |
| ·辛本征问题 | 第68-70页 |
| ·辛解析解 | 第70-72页 |
| ·典型算例 | 第72-74页 |
| ·本章小结 | 第74-75页 |
| 5 薄板弯曲的辛—叠加方法 | 第75-112页 |
| ·邻边自由的矩形薄板 | 第75-86页 |
| ·邻边滑支另两边简支矩形薄板的辛解析解 | 第76-79页 |
| ·邻边自由另两边固支矩形薄板的弯曲解 | 第79-82页 |
| ·邻边自由另两边简支矩形薄板的弯曲解 | 第82-83页 |
| ·典型算例 | 第83-86页 |
| ·矩形悬臂薄板 | 第86-94页 |
| ·三边滑支一边简支矩形薄板的辛解析解 | 第86-89页 |
| ·矩形悬臂薄板的弯曲解 | 第89-92页 |
| ·典型算例 | 第92-94页 |
| ·弹性地基上四边自由的矩形薄板 | 第94-111页 |
| ·导入Hamilton体系 | 第95-97页 |
| ·弹性地基上四边滑支矩形薄板的辛解析解 | 第97-101页 |
| ·弹性地基上四边自由矩形薄板的弯曲解 | 第101-108页 |
| ·典型算例 | 第108-111页 |
| ·本章小结 | 第111-112页 |
| 6 中厚板弯曲问题的Hamilton求解体系 | 第112-130页 |
| ·基本理论 | 第112-116页 |
| ·计算假定 | 第112页 |
| ·基本方程 | 第112-115页 |
| ·边界条件 | 第115-116页 |
| ·导入Hamilton体系 | 第116-121页 |
| ·矩形中厚板弯曲的辛解析解 | 第121-127页 |
| ·对称变形的本征解 | 第122-124页 |
| ·反对称变形的本征解 | 第124页 |
| ·典型问题的辛解析解 | 第124-127页 |
| ·算例与讨论 | 第127-129页 |
| ·典型算例 | 第127-128页 |
| ·中厚板边界效应分析 | 第128-129页 |
| ·本章小结 | 第129-130页 |
| 7 板的自由振动问题的Hamilton求解体系 | 第130-152页 |
| ·薄板自由振动问题的Hamilton求解体系 | 第130-139页 |
| ·导入Hamilton体系 | 第130-131页 |
| ·对边简支矩形薄板自由振动的辛解析解 | 第131-136页 |
| ·典型算例 | 第136-139页 |
| ·中厚板自由振动问题的Hamilton求解体系 | 第139-151页 |
| ·导入Hamilton体系 | 第139-143页 |
| ·对边简支矩形中厚板自由振动的辛本征问题 | 第143-145页 |
| ·辛解析解 | 第145-148页 |
| ·典型算例 | 第148-151页 |
| ·本章小结 | 第151-152页 |
| 结论与展望 | 第152-154页 |
| 创新点摘要 | 第154-155页 |
| 参考文献 | 第155-166页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第166-169页 |
| 致谢 | 第169-170页 |
| 作者简介 | 第170-172页 |