| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第1章 引言 | 第8-17页 |
| ·问题背景 | 第8页 |
| ·基本弹性波方程 | 第8-11页 |
| ·均匀各向同性介质中的弹性波方程 | 第10页 |
| ·均匀横向各向同性介质中的弹性波方程 | 第10-11页 |
| ·声波方程 | 第11页 |
| ·数值模拟方法 | 第11-15页 |
| ·Lax-Wendroff 修正格式 | 第13-14页 |
| ·位移—应力交错网格格式 | 第14-15页 |
| ·近似解析离散化方法 | 第15页 |
| ·李群方法 | 第15-16页 |
| ·本文的安排 | 第16-17页 |
| 第2章 近似解析离散算子 | 第17-21页 |
| ·一维空间高阶偏导数计算公式 | 第17-18页 |
| ·二维空间高阶偏导数计算公式 | 第18-21页 |
| 第3章 李群方法 | 第21-27页 |
| ·流形上微分方程的基本概念 | 第21-22页 |
| ·李群方法 | 第22-24页 |
| ·Crouch-Grossman 方法 | 第22-23页 |
| ·RKMK 方法 | 第23-24页 |
| ·Magnus 方法和 Fer 方法 | 第24页 |
| ·指数时间差分格式 | 第24-26页 |
| ·本章小结 | 第26-27页 |
| 第4章 求解波动方程的 NETD 方法及其数值模拟 | 第27-61页 |
| ·求解声波方程的 NETD 方法 | 第27-29页 |
| ·方程的转化 | 第27-28页 |
| ·指数时间差分格式 | 第28页 |
| ·半隐式格式 | 第28-29页 |
| ·求解弹性波方程的 NETD 方法 | 第29-30页 |
| ·稳定性条件 | 第30-32页 |
| ·一维稳定性条件 | 第31页 |
| ·二维稳定性条件 | 第31-32页 |
| ·误差分析 | 第32-37页 |
| ·理论误差分析 | 第32页 |
| ·数值误差 | 第32-37页 |
| ·频散分析 | 第37-43页 |
| ·一维数值频散分析 | 第37-40页 |
| ·二维数值频散分析 | 第40-43页 |
| ·计算效率分析 | 第43-47页 |
| ·数值模拟 | 第47-60页 |
| ·声波模型 | 第47-56页 |
| ·弹性波模型 | 第56-60页 |
| ·本章小结 | 第60-61页 |
| 第5章 结论 | 第61-63页 |
| ·全文总结 | 第61-62页 |
| ·存在的问题和后续研究工作 | 第62-63页 |
| 参考文献 | 第63-68页 |
| 致谢 | 第68-70页 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第70页 |