| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第7-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-16页 |
| ·量子控制的发展及研究现状 | 第9-10页 |
| ·量子系统的可控性研究现状及理论基础 | 第10-15页 |
| ·量子系统的可控性发展及研究现状 | 第10-11页 |
| ·自旋量子系统的研究现状 | 第11-12页 |
| ·量子系统可控性的理论基础 | 第12-15页 |
| ·本文拟解决的主要问题 | 第15-16页 |
| 第2章 量子系统的李代数基础 | 第16-23页 |
| ·引言 | 第16页 |
| ·李群和李代数 | 第16-19页 |
| ·李群、李代数的基本概念 | 第16-17页 |
| ·矩阵李群及其李代数 | 第17-18页 |
| ·李代数su(2) | 第18页 |
| ·李代数的Cartan分解 | 第18-19页 |
| ·李括号运算的主要结果 | 第19-22页 |
| ·多算符单重李括号运算 | 第20页 |
| ·带结构常数的算符单重李括号运算 | 第20-21页 |
| ·多重李括号运算的一般性结果 | 第21-22页 |
| ·小结 | 第22-23页 |
| 第3章 单自旋1/2量子系统的可控性 | 第23-29页 |
| ·基于李代数su(2)的单自旋1/2量子系统可控的基本定理 | 第23-24页 |
| ·单自旋1/2量子系统的可控性描述 | 第23页 |
| ·基系数表示及相关的运算结果 | 第23-24页 |
| ·与基系数相关的单自旋1/2量子系统可控性判据 | 第24-27页 |
| ·单自旋1/2量子单输入控制系统的可控性 | 第24-26页 |
| ·单自旋1/2量子多输入控制系统的可控性 | 第26页 |
| ·单自旋1/2量子系统的不可控性判据概述 | 第26-27页 |
| ·数值实例 | 第27-28页 |
| ·小结 | 第28-29页 |
| 第4章 多自旋1/2量子系统的可控性 | 第29-36页 |
| ·双自旋1/2量子系统的可控性 | 第29-32页 |
| ·双自旋1/2量子系统的基表示及李括号运算 | 第29-31页 |
| ·无限维矩阵的定义 | 第31-32页 |
| ·双自旋1/2量子系统的可控性定理 | 第32页 |
| ·多自旋1/2量子系统的可控性 | 第32-33页 |
| ·数值实例 | 第33-35页 |
| ·小结 | 第35-36页 |
| 第5章 基于李代数根空间分解及图论方法的量子系统可控性 | 第36-42页 |
| ·引言 | 第36页 |
| ·su(N)的根空间分解 | 第36-38页 |
| ·李代数A_(N-1)及其交换子代数η | 第36-37页 |
| ·交换子代数η的李括号运算及其分解 | 第37-38页 |
| ·su(N)的根空间分解 | 第38页 |
| ·su(N)空间的等价性条件 | 第38页 |
| ·图论连通性的量子系统可控性 | 第38-40页 |
| ·图矩阵的连通性 | 第39页 |
| ·基于图论连通性定理的量子系统可控性 | 第39-40页 |
| ·数值例子 | 第40-41页 |
| ·小结 | 第41-42页 |
| 第6章 总结和展望 | 第42-44页 |
| ·总结 | 第42页 |
| ·展望 | 第42-44页 |
| 致谢 | 第44-45页 |
| 参考文献 | 第45-50页 |
| 附录 | 第50页 |