| 摘 要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-13页 |
| 第一章绪论 | 第13-26页 |
| ·分数阶微积分发展概述 | 第13-16页 |
| ·分数阶微积分的研究和应用现状 | 第16-21页 |
| ·分数阶微积分在电子信息科学中的应用 | 第17-18页 |
| ·分数阶微积分在其它领域中的应用 | 第18-20页 |
| ·分数阶微积分应用中所面临的问题 | 第20-21页 |
| ·论文的研究对象、方法、目的和意义 | 第21-22页 |
| ·论文的主要研究内容和贡献 | 第22-23页 |
| ·论文章节安排 | 第23-24页 |
| ·论文中使用的一些数学记号 | 第24-26页 |
| 第二章分数阶微积分的基本理论 | 第26-65页 |
| ·引言 | 第26-27页 |
| ·整数阶微积分的相关理论 | 第27-34页 |
| ·整数阶微积分的产生及其定义 | 第27-29页 |
| ·整数阶微积分的性质 | 第29-30页 |
| ·常见函数的整数阶微积分运算 | 第30-31页 |
| ·整数阶微积分的物理意义与几何意义 | 第31-32页 |
| ·整数阶微积分的实现 | 第32-33页 |
| ·整数阶微积分的应用 | 第33-34页 |
| ·分数阶微积分的定义 | 第34-45页 |
| ·分数阶微积分的提出 | 第34-35页 |
| ·特殊函数及其性质 | 第35-38页 |
| ·Riemann-Liouville（RL）分数阶微积分定义 | 第38-40页 |
| ·Grunwald-Letnikov（GL）分数阶微积分定义 | 第40-41页 |
| ·Caputo 分数阶微积分定义 | 第41页 |
| ·分数阶微积分运算的频率域定义 | 第41-43页 |
| ·分数阶微积分运算各种定义小节 | 第43-44页 |
| ·各种定义之间的转换关系 | 第44-45页 |
| ·分数阶微积分的性质 | 第45-50页 |
| ·分数阶微积分算子的基本性质 | 第45-46页 |
| ·常见函数的分数阶微积分 | 第46-48页 |
| ·分数阶微积分运算的Laplace 变换 | 第48-49页 |
| ·分数阶微积分运算的Fourier 变换 | 第49-50页 |
| ·半微分与半积分 | 第50-54页 |
| ·半微分与半积分定义 | 第50-51页 |
| ·半微分与半积分的性质 | 第51-52页 |
| ·常用函数的半微分与半积分的运算结果 | 第52-54页 |
| ·分数阶微分方程 | 第54-55页 |
| ·分数阶微积分运算的物理意义与几何意义 | 第55-59页 |
| ·分数阶微积分的物理意义解释 | 第56-57页 |
| ·分数阶微积分的几何意义解释 | 第57-59页 |
| ·分数阶微积分的自然界实现 | 第59-62页 |
| ·分数阶微积分自然界物质的实现 | 第59-60页 |
| ·分数阶微积分模拟电路实现 | 第60-62页 |
| ·分数阶微积分的一些应用 | 第62-63页 |
| ·本章总结 | 第63-65页 |
| 第三章分数阶微积分数字滤波器设计方案 | 第65-130页 |
| ·引言 | 第65-66页 |
| ·理想的分数阶微积分数字滤波器 | 第66-68页 |
| ·经典滤波器设计方法设计分数阶微积分滤波器的缺陷 | 第68-73页 |
| ·加窗函数法设计分数阶微积分数字滤波器 | 第68-71页 |
| ·频率抽取法设计分数阶微积分数字滤波器 | 第71-72页 |
| ·切比雪夫最佳一致逼近方法设计分数阶微积分运算数字滤波器 | 第72-73页 |
| ·已有的分数阶微积分数字滤波器设计方法 | 第73-83页 |
| ·有理分式级连法设计IIR 分数阶微积分数字滤波器 | 第74-75页 |
| ·基于Taylor 级数展开法设计FIR 分数阶微积分数字滤波器.. | 第75-78页 |
| ·Tustin 算子 Muir 迭代方法设计 IIR 分数阶微积分滤波器 | 第78-80页 |
| ·Al-Alaoui 算子连分式展开法设计 IIR 分数阶微积分滤波器. | 第80-82页 |
| ·Simpson 积分算子与梯形积分算子加权和方法设计分数阶微积分IIR 数字滤波器 | 第82-83页 |
| ·研究小结 | 第83页 |
| ·基于 Sinc 函数抽样法设计分数阶微积分数字滤波器方案 | 第83-88页 |
| ·基于Sinc 函数抽样法设计分数阶微积分数字滤波器理论推导 | 第83-85页 |
| ·Sinc 函数及其微分函数高频不增性 | 第85页 |
| ·算法仿真实现 | 第85-88页 |
| ·研究小结 | 第88页 |
| ·基于 Pade 逼近与连分式展开法设计分数阶微积分数字滤波器 | 第88-106页 |
| ·Pade 逼近法理论 | 第88-92页 |
| ·连分式（CFE）展开原理 | 第92-96页 |
| ·计算机仿真结果 | 第96-104页 |
| ·与已有分数阶微积分运算数字滤波器设计算法的比较 | 第104-105页 |
| ·研究小结 | 第105-106页 |
| ·基于人工神经网络逼近方法设计分数阶微积分数字滤波器 | 第106-127页 |
| ·人工神经网络概要 | 第106-111页 |
| ·基于泛函连接神经网络的逼近方法原理 | 第111-112页 |
| ·指数基函数神经网络设计分数阶微积分运算数字滤波器 | 第112-116页 |
| ·三角函数神经网络设计线性相位分数阶微积分运算数字滤波器 | 第116-121页 |
| ·算法仿真结果 | 第121-125页 |
| ·与已有分数阶微积分运算数字滤波器设计方法的比较 | 第125-126页 |
| ·研究小结 | 第126-127页 |
| ·多种分数阶微积分数字滤波器设计方案的比较 | 第127-128页 |
| ·本章总结 | 第128-130页 |
| 第四章分数阶微积分运算模拟分抗电路实现 | 第130-180页 |
| ·引言 | 第130-131页 |
| ·分抗电路实现模型 | 第131-134页 |
| ·分抗元件的定义 | 第131-132页 |
| ·分数阶低通与分数阶高通电路 | 第132-134页 |
| ·目前已经提出的模拟分抗电路实现方法 | 第134-140页 |
| ·树状结构1/2 阶分抗实现 | 第134-136页 |
| ·链状分抗电路实现 | 第136-137页 |
| ·网格状分抗电路实现 | 第137-138页 |
| ·梯形分抗元件实现方案 | 第138-139页 |
| ·研究小结 | 第139-140页 |
| ·基于一阶牛顿法与加速迭代过程设计分数阶微积分分抗电路 | 第140-152页 |
| ·非线性方程一阶牛顿法求根 | 第140-142页 |
| ·Steffensen 加速迭代收敛方法 | 第142-143页 |
| ·Foster 电路综合法与 Cauer 电路综合法 | 第143-145页 |
| ·仿真设计结果 | 第145-150页 |
| ·与已有设计方法的对比 | 第150-151页 |
| ·研究小结 | 第151-152页 |
| ·基于有源 OTA 器件设计分数阶微积分分抗电路 | 第152-166页 |
| ·树状1 2阶分抗实现方案分析 | 第153-159页 |
| ·电流型跨导运算放大器 | 第159-161页 |
| ·有源OTA 器件分数阶微积分运算电路实现方案 | 第161-163页 |
| ·仿真设计误差分析 | 第163-165页 |
| ·与已有设计方案的比较 | 第165-166页 |
| ·研究小结 | 第166页 |
| ·基于有源 OTA 器件设计可变阶次分抗电路 | 第166-178页 |
| ·可变阶次分抗电路实现原理 | 第167-169页 |
| ·基于有源OTA 器件设计分数阶微分可变阶次分抗 | 第169-171页 |
| ·基于有源OTA 器件设计分数阶积分可变阶次分抗 | 第171-173页 |
| ·计算机仿真实现 | 第173-177页 |
| ·与已有的设计方案的比较 | 第177页 |
| ·研究小结 | 第177-178页 |
| ·本章总结 | 第178-180页 |
| 第五章 分数阶微积分运算在信息处理中的应用 | 第180-196页 |
| ·分数阶微积分应用概况 | 第180-181页 |
| ·分数阶微积分运算应用于数字水印系统设计 | 第181-195页 |
| ·引言 | 第181页 |
| ·数字水印技术 | 第181-184页 |
| ·分数阶微积分运算对正弦信号的处理 | 第184-187页 |
| ·数字水印系统的实现 | 第187-189页 |
| ·系统性能仿真分析 | 第189-194页 |
| ·研究小结 | 第194-195页 |
| ·本章总结 | 第195-196页 |
| 第六章结论 | 第196-199页 |
| ·全文总结 | 第196-197页 |
| ·未来展望 | 第197-199页 |
| 参考文献 | 第199-214页 |
| 作者在读期间科研成果简介 | 第214-217页 |
| 致谢 | 第217-218页 |
