| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 目录 | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-17页 |
| §1.1 Gamma函数的发展历程 | 第9-10页 |
| §1.2 Gamma函数及其相关不等式的研究现状 | 第10-11页 |
| §1.3 本文主要的研究内容 | 第11-15页 |
| §1.4 本文的结构安排 | 第15-17页 |
| 第二章 预备知识 | 第17-25页 |
| §2.1 Gamma函数的一些性质 | 第17-20页 |
| §2.2 Psi函数(Digamma函数)和Polygamma函数 | 第20-22页 |
| §2.3 完全单调性和对数完全单调性 | 第22-25页 |
| ·概念和性质 | 第22-23页 |
| ·Bernstein理论 | 第23-24页 |
| ·与Stieltjes变换的关系 | 第24-25页 |
| 第三章 Gamma函数之比的对数完全单调性及Schur-凸性 | 第25-33页 |
| §3.1 引言 | 第25页 |
| §3.2 Gamma函数之比的变量系数正整数范围推广 | 第25-27页 |
| §3.3 Gamma函数之比的Schur-凸性 | 第27-28页 |
| §3.4 Gamma函数之比的变量系数正实数范围推广 | 第28-33页 |
| 第四章 Gauss超几何级数问题及Gamma函数的表征 | 第33-40页 |
| §4.1 引言 | 第33-35页 |
| ·问题的引出 | 第33-34页 |
| ·定理的证明 | 第34-35页 |
| §4.2 两个有关Gamma函数对数完全单调性的充要条件问题 | 第35-38页 |
| §4.3 Gamma函数的表征问题 | 第38-40页 |
| 第五章 Gautschi不等式及其相关问题 | 第40-48页 |
| §5.1 引言 | 第40-42页 |
| §5.2 引理 | 第42-43页 |
| §5.3 几个具有对数完全单调性质函数的构造 | 第43-46页 |
| §5.4 一个双边不等式的简单推广 | 第46-48页 |
| 第六章 Polygamma函数的单调性问题 | 第48-54页 |
| §6.1 主要结果 | 第48-49页 |
| §6.2 引理 | 第49-50页 |
| §6.3 定理的证明 | 第50-54页 |
| 第七章 Psi函数和Polygamma函数的完全单调性问题 | 第54-61页 |
| §7.1 有关Psi函数和Polygamma函数的完全单调性问题 | 第54-57页 |
| §7.2 两个最好可能边界的双边不等式 | 第57-60页 |
| §7.3 相关Psi函数的强完全单调性问题 | 第60-61页 |
| 参考文献 | 第61-66页 |
| 发表文章目录 | 第66-67页 |
| 致谢 | 第67-68页 |
| 附录 | 第68-72页 |
