| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 前言 | 第8-12页 |
| 第一章 有限域上代数簇有理点个数的估计 | 第12-35页 |
| ·引言 | 第12页 |
| ·一个初等的上界估计 | 第12-13页 |
| ·指数和的估计 | 第13页 |
| ·Chevalley-Warning-Ax-Katz型估计(p-adic估计) | 第13-16页 |
| ·Dickson-Artin猜想 | 第13-14页 |
| ·Ax-Katz定理和Chevalley-Warning定理 | 第14页 |
| ·其它相关工作 | 第14-16页 |
| ·Granville-Li-Sun-Yuan的压缩公式及其推广 | 第16-28页 |
| ·φ-变换 | 第16页 |
| ·简单对角多项式及其上的φ-变换 | 第16-18页 |
| ·两次推广 | 第18-27页 |
| ·后续工作 | 第27-28页 |
| ·牛顿多面体与Adolphson-Sperber指数和定理 | 第28-35页 |
| ·牛顿多面体 | 第28页 |
| ·Adolphson-Sperber指数和定理 | 第28-30页 |
| ·两个应用 | 第30-35页 |
| 第二章 有限域上几类特殊超曲面方程的解数公式 | 第35-58页 |
| ·引言 | 第35页 |
| ·对角方程 | 第35-49页 |
| ·Hua-Vandiver-Weil公式及其估计函数 | 第36-38页 |
| ·GCD-连通集 | 第38-39页 |
| ·Hua-Vandiver-Weil公式及其估计函数的分解 | 第39-44页 |
| ·I(d_1…,d_n)=0,1的充要条件 | 第44-46页 |
| ·关于L(d_1…,d_n)的一些结果 | 第46-48页 |
| ·广义Markoff-Hurwitz方程、Calabi-Yau超曲面 | 第48-49页 |
| ·S-方程 | 第49-54页 |
| ·定义及其基本性质 | 第49-51页 |
| ·应用 | 第51-54页 |
| ·阶梯方程 | 第54-58页 |
| 第三章 有限域上的基 | 第58-69页 |
| ·引言 | 第58-59页 |
| ·关于对偶基的一种新的刻画及其应用 | 第59-65页 |
| ·k-th乘法表与主要定理 | 第59-61页 |
| ·弱自对偶基 | 第61-65页 |
| ·不可约多项式与N-多项式 | 第65-69页 |
| ·正规元与N-多项式 | 第65页 |
| ·Perlis与Pei等关于N-多项式的定理 | 第65-66页 |
| ·基干两个计数定理的简单证明 | 第66-67页 |
| ·一个组合数论问题 | 第67-69页 |
| 第四章 有限域上的圆锥曲线、椭圆曲线和整数分解、RSA型公钥密码体制 | 第69-82页 |
| ·引言 | 第69-70页 |
| ·预备知识 | 第70-72页 |
| ·圆锥曲线 | 第70-71页 |
| ·椭圆曲线 | 第71-72页 |
| ·在整数分解上的应用 | 第72-76页 |
| ·"p-1法" | 第72-73页 |
| ·ECM | 第73-74页 |
| ·CCM | 第74页 |
| ·几点注记 | 第74-76页 |
| ·RSA型公钥密码体制 | 第76-82页 |
| ·一般设计原则 | 第76-78页 |
| ·离散对数问题 | 第78-79页 |
| ·抗小解密指数攻击 | 第79-82页 |
| 参考文献 | 第82-92页 |
| 作者在攻读博士学位期间的工作目录 | 第92-94页 |
| 致谢 | 第94-95页 |
