| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-6页 |
| 第一章 前言 | 第6-10页 |
| §1.1 多项式微分自治系统的极限环 | 第6-7页 |
| §1.2 平面二次系统极限环的研究背景 | 第7页 |
| §1.3 分支问题在生态系统中的应用 | 第7-9页 |
| §1.4 本文的特色工作 | 第9-10页 |
| 第二章 一类二次系统与生化反应模型的定性分析 | 第10-21页 |
| §2.1 预备知识 | 第10-12页 |
| §2.2 二次系统极限环的不存在性与拓扑结构 | 第12-14页 |
| ·系统(2.1.4)极限环的不存在性 | 第12-13页 |
| ·系统(2.1.4)的拓扑结构 | 第13-14页 |
| ·系统(2.1.4)的向量场关于y分量的指向 | 第14页 |
| §2.3 一类生化反映模型的定性分析 | 第14-21页 |
| ·几个预备引理 | 第15-18页 |
| ·极限环存在唯一性的条件 | 第18-20页 |
| ·主要结论 | 第20-21页 |
| 第三章 一类三次微分自治系统的奇点量与可积性条件 | 第21-31页 |
| §3.1 伴随系统概述 | 第21-23页 |
| §3.2 焦点量的若干性质 | 第23-24页 |
| §3.3 奇点量的若干性质 | 第24-26页 |
| §3.4 一类三次系统的奇点量公式与可积性条件 | 第26-31页 |
| ·奇点量与焦点量的关系 | 第26-28页 |
| ·系统(3.4.1)的奇点量 | 第28-31页 |
| 第四章 一类n+1次Kolmogorov系统的极限环 | 第31-42页 |
| §4.1 引言 | 第31-32页 |
| §4.2 α_4>0的情形 | 第32-35页 |
| ·平衡点的性态 | 第33-35页 |
| §4.3 α<0的情形 | 第35-42页 |
| ·平衡点的性态 | 第36-37页 |
| ·闭轨线的不存在性 | 第37-38页 |
| ·极限环的存在性和唯一性 | 第38-42页 |
| 参考文献 | 第42-46页 |
| 计算附录 | 第46-53页 |
| 致谢 | 第53-54页 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的论文 | 第54页 |